_3.2_简单的三角恒等变换学案

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1、郑州二外高一数学导学案主备人：陈明审核：高一数学备课组使用时间姓名：班级§3.2简单的三角恒等变换（一）学案【学习目标】 通过例题的解答，以推导半角公式、积化和差、和差化积为基本训练，引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式。从而体会数学中的换元思想和方程思想。【学习过程】一【知识连接】1．两角和与差的正弦2．两角和与差的余弦3．两角和与差的正切4．二倍角公式二【自学导引】（先独立思考，有困难时与小组同学结合教材探讨）：1探究（1）：试用表示，，。作用：1）角ɑ与半角ɑ2三角转化，2）三角函数的降幂与升幂2拓展：通过探究1可以得到（并称之为半角公式，不要求记忆，注意正负号由所在的

2、象限决定）【练习】P142练习1，（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）思考：通过探究1及相关练习，你能说说代数式变换与三角变换有什么不同呢？3探究（2）：求证：郑州二外高一数学导学案主备人：陈明审核：高一数学备课组使用时间姓名：班级思考证明中用到的思想方法：【练习】P142练习2（探究2和练习2一共四个公式称为积化和差公式，不要求记忆）4探究（3）：求证【练习】：P142练习3（探究3和练习3一共四个公式称为和差化积公式，不要求记忆）三【拓展升华】已知，且，求四【当堂检测】P143页：2,3,4.五【归纳生成】通过本节课的学习，你收获了什么？六【课后作业】教材P143页A组1题（2）（4）

3、（6）（8）。郑州二外高一数学导学案主备人：陈明审核：高一数学备课组使用时间姓名：班级§3.2简单的三角恒等变换（二）学案【学习目标】在熟悉十一个公式的前提下，当涉及三角函数的最值或值域问题时，常会利用三角变换转化为单个三角函数的值域，或用换元法转化为代数函数的值域。【学习过程】一【知识连接】复习：1两角和与差的三角函数公式:2倍角公式:3半角公式:二【自主导引】1探究（1）：求函数的周期和最值。【练习】求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值；1、2、3、2探究（2）：已知函数。（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值郑州二外高一数学导学案主备人：陈明审核：高一数学备课组使用时间姓

4、名：班级【练习】1已知函数（1）求的最小正周期。（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合。求函数的最小正周期和递减区间。三【拓展升华】1求函数y=asinx+bcosx的最大值，最小值和周期，其中是不同时为零的实数。四【当堂检测】P147页:9,10,11题五【小结】通过本节课学习，你有哪些收获？六【课后作业】教材P143页A组５题，１４７页１２题。郑州二外高一数学导学案主备人：陈明审核：高一数学备课组使用时间姓名：班级§3.2简单的三角恒等变换（三）学案【学习目标】三角恒等变换在实际问题中的应用。进一步掌握三角恒等变换的方法，学习如何利用正，余弦，正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数

5、式进行化简，求值和证明。【学习过程】一【知识连接】复习前面公式1．两角和与差的正弦2．两角和与差的余弦3．两角和与差的正切4．二倍角公式（余弦的差角公式是其他公式的基础，由它出发，用-ß代替ß，π2±ß代替ß，令ɑ=ß等换元方法可以推导出其他公式）二【自学导引】1探究（1）：如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记,求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。（提示：要求当角取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可分二步走：（1）找出S与之间的函数关系；（2）由得出的函数关系，求S的最大值。）郑州二外高一数学导学案主备人：陈明

6、审核：高一数学备课组使用时间姓名：班级知识归纳】三角应用问题解答的一般步骤：（1）分析：审读题意，分清已知与未知，理解数学关系，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，设角建立三角式，选择适当三角函数模型。（3）求解：利用三角变换，对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论，即求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，把数学结论还原为实际问题的解答，从而得出实际问题的解。【练习】1已知直线，A是，之间的一定点，并且A点到，的距离分别为，，B是直线上一动点，作,且使AC与直线交于点C，求面积的最小值。三【拓展升华】1如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为

7、变AB,AD上的点。当的周长为2时，求的大小。郑州二外高一数学导学案主备人：陈明审核：高一数学备课组使用时间姓名：班级2化简3教材P143页B组3题四【当堂检测】1（2007北京）函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是（）A.π2B.πC.2πD.4π2化简cos200.cos400.cos8003(2007江苏）函数y=sinx-cosx(x[-π,0])的单调递增区间是。4求证：１）３＋cos4a-