数列与数表综合教学大纲

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1、等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题．1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米?【分析与解】我们先将7根竹竿的长度一一求出：．它们的和为(米)．这7根竹竿的总长是米．2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的

2、玩具数量在几月份?【分析与解】由二月份生产的玩具总数比一月份生产的玩具总数多出的件数是一月份乙厂生产的玩具数．即一月份乙厂生产了106—98=8件，甲厂生产了98-8=90件．乙厂生产的玩具数量每月增加一倍，有，，所以在4月后。即乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在5月份．等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题．1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半．问：这7根竹竿的总长是几米?【分析与解】我们先将7根竹

3、竿的长度一一求出：．它们的和为(米)．这7根竹竿的总长是米．2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份?【分析与解】由二月份生产的玩具总数比一月份生产的玩具总数多出的件数是一月份乙厂生产的玩具数．即一月份乙厂生产了106—98=8件，甲厂生产了98-8=90件．乙厂生产的玩具数量每月增加一倍，有，，所以在4月后。即乙厂生产的

4、玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在5月份．3．在两位数10，11，…，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23，…等，改成1．6，2．3，…等，而其余的数不变．问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少?【分析与解】在1099之间，被7除2的数有16，23，…，93，共12个数．这些均缩小到原来的，即缩小了．所以经过这样的改变之后，所有数的和是(10+11+12+…+99)-×(16+23+．．．+93)=即经过这样的改变之后．所有数的和是4316.44．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?【分析与解】

5、77=7×11，则100以内不与7互质的奇数有7，7×3，7×5，7×7，7×9，7×11，7×13；11，11×3，11×5，11×7(注意与7×11重复)，11×9，共11个数．这11个数的和为7×(1+3+5+…+13)+11×(1+3+5+7+9)-77=．而100以内的奇数和为1+3+5+7+…+99==2500．所以，在100以内与77互质的所有奇数之和为2500-541=1959．5．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两年举行一届．第一届

6、华杯赛所在年份的各位数字和是=1+9+8+6=24．前二届所在年份的各位数字和是=1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和等于多少?【分析与解】由题中所给规律知，前50届在20世纪内有7次赛事，在2l世纪内有43次赛事．在20世纪内，已知=50，其余5届年份各位数字的和是5×(1+9+9)+(1+3+5+7+9)=95+25=120．从而=+120=170．在21世纪内的前45届年份的数字之和是：2×45+(1+2+…+8)×5+(1+3+5+7+9)×9=495，前43届年份的数宰和

7、是495-2-8-7-2-8-9=459．于是=170+459=629．6．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，…．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少?【分析与解】1+3+5+…+89=，1+3+5+…+87=．所以擦去的奇数是2025-1998=27．7．某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品．共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多

8、少工人?【分析与解】1月份共有3l天，所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件，或增加3l的倍数，但因不超过1994件，所以工厂的原有工人生产了1953或1984件．所以，后来调进的工人生产了1994—1953=41件，或1994—1984：10件产品．易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自