奥数：17数表规律与数列综合

《奥数：17数表规律与数列综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数表规律与数列综合【内容概述】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．【典型问题】912320234A3BC1．填在图17—1的三个正方形内的数具有相同的规律．请你依据这个规律，确定出A，B，C．图17-12．图17—2是一个由整数组成的三角形．试研究它的组成规律，从而确定出z的数值．1011l00l225542005101416166161564632160***x****图17—23．如图17—3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的那么这个数

2、阵中第100行左起第5个数字是多少?123456789101112131415161718192021222324252………………图17—34．如图17—4所示，把正整数中的偶数2，4，6，排成5列．如果各列从左到右依次称为第1列、第列、第4列和第5列，那么，数1986出现在第几列?234第1行2468765第2行161412108910第3行18202224131211第4行32302826141516第5行┆┆┆┆…………图17—4图17-55．在图17—5所示的数表中，第100行左边第一个数是多少?123…1415302928…1716313233…4445…第n行A第n+

3、1行B图17-66．在图17—6所示的数表中第n行有一个数A，它的下面一行，即第n+1行有一个数B，并且A和B在同一竖列．如果A+B=391，那么n等于多少？7．如图17—7，正整数按某种方式排列起来，其中数3排在第二行第一列，13排在第三行第三列．问：1993排在第几行第几列?12671516…3581417…4913…912…10……图17-78．图17—8是按照一定规律组成的三角形数阵，其中第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，…，最后一排有10个数．如果把这55个数相加，问：所得到的和的十位数字是几?9．如图17—9，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺1

4、991199119911991398219911991597359731991┆┆┆┆┆1991．．．···……1991图17—8序排列，拐弯位置处的数21→22→23→24→25→26依次是2，3，5，7，10，….↑↓(1)如果认为2位于207→8→9→10…第一次拐弯处，那么第45↑↑↓次拐弯处的数是多少?1961→211(2)从1978到2010的↑↑↓↓自然数中，恰在拐弯处的数185←4←312是多少?↑↓17←16←15←14←13图17—810．有一张写着自12345678然数1至100的数表，910111213141516可以在表中相邻两行1718192021222

5、324内各取连续的3个数，…………然后用长方框围起来．8990919293949596例如，图17—10中所979899100示长方框内的6个数图17—10之和是108．如果某个按上述方式形成的长方框所围出的6个数之和是480，那么其中最大的数应该是多少?11．有一列数，第一个是105，第二个是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么，第19个数的整数部分是多少?12．非零自然数的平方按从小到大的顺序排列成14916253649…．问第612个位置上的数字是几?13．把除1外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3)，(5，7)，(9，11，

6、13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，……．那么，第1994个括号内的各数之和是多少?14．如图17—11，有一系列图形：当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，总计可数出5条边；当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形，总计可数出16条边；当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形，总计可数出33条边．问：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形?总共可数出多少条边?15．一堆球，如果球的总数是10的倍数，就平均分成10堆并拿走9堆；如果球的总数不是10的倍数，就添加不多

7、于9个球，使球数成为10的倍数，再平均分成10堆并拿走9堆．这个过程称为一次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最n=1n=2n=3图17—11初有球1234…19961997个，问经过多少次“均分”和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个球?【参考答案】1．A=35，B=4，C=5．3．6．5．301．7．第24行，第40列．8．9．9．(1)530，(2)1981．11．91．13．19932．2．178．4．第2列．6．13．10．85．12．O．14．有2