周末辅导——立几中的计算问题

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1、周末辅导练习卷——立几中的计算问题一、选择题1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48（B）32+8（C）48+8（D）802．如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2(B)(C)(D)3．如下图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的(　)A．四个图形都正确B．只有(2)(3)正确C．只有(4)错误D．只有(1)(2)正确4．设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是A.V1比V

2、2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半5．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)二、填空题6．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．7．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线ABCDFEMN④以上四个命题中，正确的序号是_________8．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三

3、棱柱的体积为.三、解答题9．已知三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为矩形，在俯视图△中，.(1)在三棱柱中，求证：；(2)若三棱柱的高为,求三视图中左视图的面积；(3)若三棱柱的高为，动点线段，求的最小值.B1A1俯视图主视图左视图BB1A1AAA1CCBB1C1BC1B1C1周末辅导练习卷——立几中的计算问题一、选择题1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为C（A）48（B）32+8（C）48+8（D）802．如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是(A)2(B)(C)(D)解析：如图

4、所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C3．如下图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的(　B)A．四个图形都正确B．只有(2)(3)正确C．只有(4)错误D．只有(1)(2)正确解析：在面ABCD上的射影为图(2)；在面B1BCC1上的射影为图(3)，在任何一个面上的射影都不会是图(1)和图(4)．4．（2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是DA.V1比V2大约

5、多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半解析：设球半径为R，其内接正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选D.5．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)【解析】：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D二、填空题6．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为10．7．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

6、①②与成角③与为异面直线ABCDFEMN④以上四个命题中，正确的序号是_________（2）（3）（4）8．如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.答案三、解答题9．已知三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为矩形，在俯视图△中，.(1)在三棱柱中，求证：；(2)若三棱柱的高为,求三视图中左视图的面积；(3)若三棱柱的高为，动点线段，求的最小值.B1A1俯视图主视图左视图BB1A1AAA1CCBB1C1BC1B1C1解：(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，……

7、…………1分在俯视图△中，.∴，∴……………2分又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1.∵AC1平面ACC1A1，∴BC⊥AC1.…………………………………………6分(2)左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d,,∴左视图的面积.………………………………10分（3）由题意，动点线段，由侧面展开图可知，当三点共线时，的值最小，即的最小值为.…………………………13分