9 轻杆物理模型的力学特征

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1、9轻杆物理模型的力学特征轻杆同轻绳及轻弹簧一起构成了力学中三类典型的关联物模型，它的受力情况、做功情况及能量转化情况对于物理问题的分析起着至关重要的作用，其力学特征主要概括以下几个方面。9。.1轻杆的受力不一定沿杆的方向ACPOP=mgNTD300αB图1图1中水平轻杆长为L，其左端C固定在竖直墙面上，在其右端B处用与杆成300角的轻绳系于墙面上的A点,若在距离C点为的P点挂一质量为m的重物，则轻绳受到的拉力T可通过力矩平衡方程求出，其大小为，方向沿绳AB指向左上。于是重力mg、轻绳拉力T及轻杆在C

2、端所受的弹力N在O点构成了同一平面内共点的三力平衡系统，此时依据拉密定理不难求出在这个例题中可以看到，只有将重物悬挂在杆的端点B时，轻杆所受到竖直墙的弹力N才沿杆的方向；当重物的悬点P沿BC方向逐渐向左移动时，，杆所受的弹力N将随角的减小先减后增(这是三力平衡条件下六要素中重力mg大小、方向不变，绳的拉力T方向不变，大小改变，而杆所受弹力N的大小、方向均匀变化时，当三力有交汇点沿轻绳移动到D点时弹力N的大小减至最小，以后又逐渐增大的情况)，而弹力N的方向与轻杆的方向的偏离程度则越来越大。9.2当轻杆

3、受力沿杆的方向时，杆所受的力可以是拉力，也可以是压力在图2中倾角为α的固定斜面上，两木块A和B间用轻杆相连，木A的质量为m1,其与斜面的动摩擦因数为；木块B的质量为m2,其与斜面的动摩擦因数为,分析当两木块共同沿斜面下滑时轻杆的受力，此时轻杆受拉力还是压力？，其方向必定沿杆的方向。ABα图2设想轻杆既不受压力也不受拉力(即杆中无弹力作用)的情况，由于这相当于A、B各自独立下滑且其加速度相等，根据可知，这只在时才有可能；由此可见，当5时，是A拉B，轻杆受拉力作用；当时，是B推A，轻杆受压力作用。9.3

4、轻杆受力可以突变mmmm(甲)(乙)图3图3中将质量均为m的物块分别由轻弹簧(甲)和轻杆(乙)栓接后置于水平支持面上处于静止状态，此时轻弹簧及轻杆都受到上面的物块的压力作用，其大小均为mg。在突然撤去支持物的瞬间，对于甲图由于轻弹簧所受的弹力不能突变，因此两物块及轻弹簧的受力情况和与撤去支持物前相比，上面的物块仍处于受力平衡状态，其加速度为零面的物块所受的重力及弹簧弹力与撤力前相比虽无变化，但水平面的支持力突然消失，因此其加速度a=2g向下；而被压缩的轻弹簧所受上面的物块大小mg的压力仍然不变，这显

5、然是由于弹簧弹力的改变需要一定的时间的积累的缘故。而对比乙图，在撤去支持物，两物块及轻杆共同开始自由落体的情况下，两物块及轻杆均只受重力，此时轻杆不再受压力或拉力的作用，与甲图相比发生了明显的突变，这说明受力情况能否发生突变，也是轻杆与轻弹簧的重要区别。9。.4轻杆与轻绳竖直面内圆周运动物理模型的对照比较①轻绳－小球模型在球位于最高点处绳的受力只能是拉力，小球至少具有临界速度；而轻杆－小球模型在球位于最高点处杆的受力可以是压力，也可以是拉力，小球不存在临界速度。T2MgMT1mgmAB图4这是由于在

6、竖直面内的最高点处，运动小球所需要的向心力，对绳来必须大于或等于小球的重力，绳不可能支持小球，对应向心力仅由重力一个力提供时的速度即为临界速度；而在最高点处轻杆的受力则可能是压力或拉力，只要小球在最高点的速度略大于零，小球不可以借助惯性完成竖直平面内的圆周运动。依据机械能守恒定律不难求出，对于轻绳，球在最低点水事平速度至少应为，而对于轻杆这一速度则为。例如：一长为2L的轻杆，两端各固定一小球A和B，球A的质量为M，球B的质量为m，且M>m。过杆的中点有一水平光滑的轴，杆可以绕该轴在竖直平面内以角速度

7、5转动。当转到竖直位置时，若球A恰好处于其上端，球B愉好位于其下端，则此时轻杆对于固定轴的作用力方向一定竖直向上的条件是.。在分别作出A、B两球的受力图(图4)，可列方程组：，由于只有的条件下，轻杆对转动作用力的方向才一定竖直向上，因此：，所以：。②在最低点及最高点处轻绳所受的拉力大小之差6mg(更确切的说应该是球所受的弹力的矢量和为6mg)，对轻杆来说依然适用。BN2V2mgN1mgV1O图5对于轻杆在最高点拉力的情况与轻绳相同，此结论无须再证。现对于轻杆在最高点处受到的压力的情况予以证明：图5中

8、球在最高点B受杆的支持力大小为N2，方向竖直向上；在最低点A杆受到的拉力大小为N1，方向竖直向上。根据，及，消去V1、V2后可得：，即结论得证。借助此结论判断杆受力情况的方法极为简便，例如：长L=0.5m的轻杆OA可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，A端拉着一个质量为m=2kg的小球，当小球位于最低点A时，杆对球的拉力为116N，则小球转到最高点B时，小球对杆的作用力情况是：()A．拉力，4N；B．拉力，16N；C．压力，4N；D。压力，16N。由于球的重力mg=20N