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1、初三数学专题四:解直角三角形及应用姓名(2012-10-21)一、知识要点:1、锐角三角比的意义2、特殊角的锐角三角比的值3、解直角三角形及应用默写:1、特殊角的锐角三角比30°45°60°2、勾股数:二、典型题选讲:●锐角三角比的意义1、已知在中,、、所对边的长分别为、、,则的值是()(A)(B)(C)(D)2.在⊿ABC中,如果a:b:c=1::2,那么cosA的值为()(A);(B);(C);(D).3.在中,,,,那么的值是…( )A.;B.;C.;D..4.在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=2,AB=2,那么si
2、n∠ACD的值是()(A)(B)(C)(D)5.在Rt△ABC中,,CD是AB边上的中线,若CD=5,BC=6,则sin∠ACD的值是…………()(A);(B);(C);(D).●已知三角比求线段1、已知在△ABC中,∠C=90°,tgA=,AC=12,则BC=.BCDA2、如图,在△ABC中,已知∠C=90°,sinA=,点D为边AC上一点,∠BDC=45°,DC=6.求AB的长.●特殊角的三角比1、下列各式中正确的是()(A);(B)(C)(D)2.化简.3、计算:-cot30°=4、若为锐角,且tan-1=0,则=__________在△AB
3、C中,已知,,则△ABC是--------()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定●角度转化1、Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=8,AB=10,则sin∠ACD的值为()(A)(B)(C)(D)2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,AC=6,cos∠ACD=,求AB的长。3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10.ABCD过点B作BD⊥AC,垂足为点D.求:(1)△ABC的面积;(2)的值.●字母代替数1、Rt△ABC中,∠C=90º,若BC=a
4、,∠A=,则AC的长为.2、Rt△ABC中∠C=90º,若AB=m,∠A=,求斜边上的高CD。3、在高度为h米的飞机上观察地面控制点测得俯角为,飞机与控制点的距离是●应用题选:1、.在离铁塔底部m米的地面A处测得铁塔塔顶的仰角为α,那么铁塔的高为().(A);(B);(C);(D).2.在A处观察B处时的仰角为,那么在B处观察A处时的俯角为……()A.;B.;C.;D..3、A在B的北偏西40°,则B在A的4、一斜坡的坡角为30度,那么这个斜坡的坡度i=.5、如图,斜坡路面AB的坡比=1︰4,坡高BC=3米,则路面AB长等于米6、如果一条斜坡的坡度
5、为1∶0.75,高为4米,那么这条斜坡的长度为米.7、一斜面的坡度i=1︰0.75,一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米,那么这个物体升高了米.8、有一山坡,高50米,山坡长130米,则此山坡的坡度为(写成比的形式).9.如图5,在坡度为1:3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米.(结果保留根号)10、某山坡的路面坡度,小王沿此山路向上前进了39米,则小王升高了米.11、如图所示,小杰发现垂直地面的旗杆AB的影子落在地面和斜坡上,影长分别为和,经测量得米,米,斜坡的坡度为,且此时测得垂直于地面的1米
6、长标杆在地面上影长为2米.求旗杆AB的长度.(答案保留整数,其中)660ABCGFHD1米E12.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且.(1)求点D与点C的高度差DH的长度;(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).(参考数据:,,,)13、补给船在点A处接到命令,要求它向正在航行的军舰运送物资.已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处,正以每小时20海里
7、的速度向南偏东15度的方向航行.如果补给船立即沿正西方向航行,恰好能在点C处与军舰相遇,求补给船行驶的路程和时间.(结果保留根号)ABC(第30题)北15°45°14、冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°.(参考数据:sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;t
8、an29°≈0.55)(1)中午时,超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(2)若要使得超市采光不受影响,两楼应至少相
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