[高考]【数学文】2011届高考模拟题课标分类汇编：函数与导数

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1、【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：函数与导数1．（2011·朝阳期末）若，则下列结论正确的是(D)（A）（B）（C）（D）2．（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.解：（Ⅰ）由的图象经过，知，　……………………………1分所以.所以.　…………………………………………………3分由在处的切线方程是，知，即，.………………………5分所以即解得.……………6分故所求的解析式是.………………………………7分（Ⅱ）因为，…………………………………………………8分令，即，解得，.

2、　……………………………………………10分当或时，，…………………………………11分当时，，…………………………………………12分故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.　　…………………………………………………13分3．（2011·朝阳期末）（本小题满分14分）已知函数（为实数，，）．（Ⅰ）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？解：（Ⅰ）因为，所以.……………………………………1分因为方程有且只有一个根，所以.所以.即，.…………………………

3、………3分所以.……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为=．…………………6分所以当或时，即或时，是单调函数．……………………………………9分（Ⅲ）为偶函数，所以.　所以.所以　………………………………………………10分因为，不妨设，则.又因为，所以.所以.…………………………………………………………………12分此时.所以．……………………………………………14分4．(2011·丰台期末)已知，，，，那么a，b，c的大小关系是(D)A．a>c>bB．c>a>bC．b>c>aD．c>b>a5．(2011·丰台期末)已知函数，若是函数的零点，且，则(A)

4、A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于06．(2011·丰台期末)（本小题满分14分）已知函数（且）．（Ⅰ）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（Ⅱ）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围．解：（Ⅰ）因为函数在上是单调函数，所以．所以．………………………6分（Ⅱ）依题意，所得函数，由函数图象恒过点，且不经过第二象限，可得，即，解得．所以a的取值范围是．………………………14分7．(2011·丰台期末)（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数的

5、极值．解：（Ⅰ）．因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以，即所以．………………………5分（Ⅱ）．令，则或．①当，即时，，函数在上为增函数，函数无极值点；②当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；③当，即时．+0-0+↗极大值↘极小值↗所以当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．综上所述，当时函数无极值；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是．………………………13分8．(2011·东莞期末)已知，则0.9．(2011·东莞期末)（本小题满分14分）已知函数满足.（

6、1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）函数的定义域是．………………………………1分，由得，，即．………………………………2分令得：或（舍去）．………………………………3分当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．函数的增区间是，减区间是.（2）由（1）可知，∴，∴.令得：或（舍去）.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.又∵函数在有两个零点等价于：，∴，实数的取值范围是．10.(2011·佛山一检)已知函数为奇函数，且当时，，则满足不等式的的取值范围是________.11．(2011·佛山一检)（本题满分14分

7、）椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边形的面积为，设，求函数的最大值.解：（Ⅰ）由题意得，，∴，又，∴，，故椭圆的方程为；---------------------------------------3分（Ⅱ）设，，，则，即，则，，---------------------------------------4分即，∴为定值．（Ⅲ）由题意可知，四边形是梯形，则，且，于是，令，解之得或