【数学文】2011届高考模拟题(课标)分类汇编：立体几何

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1、WORP文档下载可编辑【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：立体几何1．（2011·朝阳期末）关于直线，及平面，，下列命题中正确的是(C)（A）若，，则；（B）若，，则；（C）若，，则；（D）若，，则．ABCDA1B1C1D1EF2．（2011·朝阳期末）如图，正方体中，，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线(A)（A）有无数条（B）有2条（C）有1条（D）不存在3．（2011·朝阳期末）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图正视图侧视图俯视图都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个几何体的体积为.4．

2、（2011·朝阳期末）（本小题满分13分）ABCA1B1C1MN如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．专业技术资料WORP文档下载可编辑（Ⅰ）证明：因为三棱柱中，底面又因为平面，所以.…………………………………1分因为，是中点，所以.　　　……………………………………………………2分因为，………………………………………………………3分所以平面．………………………………………………………4分ABCA1B1C1MNG（Ⅱ）证明：取的中点，连结，，因为，分别是棱，中点，所以，.

3、又因为，，所以，.所以四边形是平行四边形.…………………………………………6分所以.……………………………………………………………　7分因为平面，平面，　……………………………8分所以平面．………………………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.……………………………………………10分所以.　…………………………13分A．27B．36C．54D．81正视图俯视图21.621.55．(2011·丰台期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是(C)A．B．C．D．专业技术资料WORP文档下载可编辑6．

4、(2011·丰台期末)（本小题共13分）AA1BCDB1C1直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）求证：AC1∥平面B1CD；AA1BCDB1C1E证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，所以AC⊥BC．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC．因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．………………………7分（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以侧面BB1C1C为矩形，且E

5、为B1C中点．又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．7.(2011·东莞期末)把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为(D)专业技术资料WORP文档下载可编辑A.B.C.D.8．(2011·东莞期末)（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。（1）证明：⊥；（2）求三棱锥的体积.证明：（1）如图，取中点，连结，．∵，∴．又∵是正三角形，∴．∵，∴⊥

6、平面．又∵平面，∴⊥．解：（2）∵是的中点，∴．∵平面⊥平面，，∴平面．又∵，，∴，即点到平面的距离为1．∵是的中点，∴点到平面的距离为．∴9．(2011·佛山一检)若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于(C)第4题图A．6B．C．D．专业技术资料WORP文档下载可编辑10．(2011·佛山一检)（本题满分14分）如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，.第19题图（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（Ⅱ）当时，求几何体的体积．解：（Ⅰ）在直四棱柱中，，∵，∴，-------------------

7、--------------------2分又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴四边形为平行四边形，---------------------------------------4分∵侧棱底面，又平面内，∴，∴四边形为矩形；---------------------------------------6分（Ⅱ）证明：连结，∵四棱柱为直四棱柱，∴侧棱底面，又平面内，∴，在中，，，则；专业技术资料WORP文档下载可编辑在中，，，则；在直角梯形中，；∴，即，又∵，∴平面；由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，，∴矩形的面积为，∴几何体的体积为．11

8、．（2011·广东四校一月联考）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图侧视图正视图俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为（A）A．B．C