【力学教案】 第十三章 压杆稳定

《【力学教案】 第十三章 压杆稳定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题解答第十三章压杆稳定第十三章压杆稳定习题13.1试利用梁的挠曲线近似微分方程导出两端固定的细长受压直杆的临界压力公式。解：两端固定的压杆失稳后，如图所示。变形对中点对称，上，下两端的反作用力偶距同为M水平反力皆等于零。挠曲线的微分方程是引用记号,上式可以写成方程式的通解为（1）的一阶导数为（2）两端固定杆件的边界条件是时，时，将以上边界条件代入（1），（2）式中，得以上4个方程得出184习题解答第十三章压杆稳定（3）满足以上两式的根，除了外，最小根是，或,由式a求得压杆失稳后任意截面上的弯矩为由以上方程的第一式和第二式解出A和B，代入上

2、式，并注意到3式当或时，.这就证明了图中,C,D两点的弯矩等于零。13.2图13-2所示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小［图13-15（f）所示杆在中间支承处不能转动］。题13-2图解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与μl成反比，此处，μ为与约束情况有关的长度系数。μl=1×5=5mμl=0.7×7=4.9mμl=2×2=4mμl=1×8=8mμl=0.7×5=3.5m故图e所示杆Fσ最小，图f所示杆Fσ最大13.3184习题解答第十三章压杆稳定图示铰接杆系ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆组成

3、。若由于杆件在平面ABC内失稳而引起破坏，试确定载荷F为最大时的角（假设）。并求出F的最大值。题13-3图解：当AB杆及CB杆同时达到临界值时F为最大。由式（1）得由式（2）得由此得Ө=arctan(cot2β)13.4图示五杆组成的正方形桁架，正方形边长为，各杆横截面的抗弯刚度相同，且均为细长杆，试求结构失稳时的最大载荷。如果将载荷的方向改为压力，则失稳时的最大载荷又是多少？题13-4图解：(1)载荷F为拉力时,杆件1，4受力分析如图所示题13-4图184习题解答第十三章压杆稳定由题知，列出平衡方程，得同理可得杆件1，2，5，在B点处

4、受力分析为根据力的平衡条件，列出平衡方程得由以上分析得，只有杆件5受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏由公式得由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为（2）当载荷F为压力时同理可以分析得由以上分析得，杆件1，2，3，4受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏由得184习题解答第十三章压杆稳定即由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为13.5图示刚性横梁AB水平放置，A端是固定铰支座支承，B端作用有向下的力，试计算其临界压力。CD和EF均为两端铰支的长为的细长压杆，且已知。解：设杆件CD,EF受到轴力分别为。由

5、梁AB的平衡方程，得（1）由于横梁AB是刚性杆，结构变形后，它仍为直杆，有图a中看出，杆件AB,CD两杆的伸长，应满足以下关系：（2）由胡克定理，代入（b）式得（3）由（a），（c）两式解出由以上分析得，杆件EF受压力最大，只要其达到临界压力，即为结构达到临界压力由得184习题解答第十三章压杆稳定所以13.6图示结构中杆AB保持水平，其长度被固定不能改变，斜杆BC的长度可以随着夹角的改变而改变。斜杆BC两端铰支，横截面为实心圆截面。如果假定BC杆是细长压杆，试确定保证结构重量最轻时的夹角。解：受力分析如图a所示，由题知，要是结构重量最轻，即

6、为BC杆件能满足条件时的最短距离，故BC达到临界载荷时，由平衡条件，得即要是BC杆件最短时，即为故得即在结构重量最轻时，为35.3度184习题解答第十三章压杆稳定13.7图示压杆，横截面为的矩形。当压杆轴线在平面内失稳时的边界约束条件可以看作两端铰支。当压杆在平面内失稳时，可取长度系数。试从稳定方面考虑最佳的高宽比是多少？解:由压杆轴线在平面内失稳时的边界约束条件可以看作两端铰支，得由压杆在平面内失稳时，可取长度系数，得因此，从稳定方面考虑最佳的高宽比，即为即得13.8某钢材的比例极限，，弹性模量，中柔度杆的临界应力公式为184习题解答第十

7、三章压杆稳定试计算与的值，并绘出临界应力总图。解：临界应力总图为：13.9下端固定、上端铰支、长压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示。已知杆的材料是Q235钢，强度许用应力，试按照折减系数法求压杆的许可载荷。解：查附录可得到10号槽钢的各个参数，并应用平行移轴公式得惯性半径为184习题解答第十三章压杆稳定柔度为查表13-3，并用插值法得到故压杆的许可载荷为13.10两端铰支的木柱，截面为的正方形，长度，木材的强度许用应力，试按折减系数法确定木柱的许可载荷。解：由题得，故查表13-3，并用插值法得到因此，木柱的许可载荷13.11图示结构中

8、杆与均由Q235钢制成，两处均为球铰。已知，，；，，；强度安全系数，稳定安全系数。试确定该结构的许可载荷。解：（1）杆CD受压力梁BC中最大弯矩184习题解答第十三章压杆稳定(2