河南省南阳市第一中学2018届高三第一次考试（8月）数学（理）试题word版含答案

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1、南阳一中2015级高三第一次考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每题4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，，为实数，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.下列不等式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是（）A．②④B．①②C．②③D．①②④4.若且满足，则的最小值是（）A．B．C.6D．75.若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C4D．56.对于实数，，若，，则的最大值为（）A．1B．2C.4D．57.已知，且，则与的关系是（）A．B．C.D．8.若函数的最小值为3，则实数的值为

2、（）A．5或8B．-1或5C.-1或-4D．-4或89.已知，若，则的最大值为（）A．3B．4C.14D．810.设，则的最小值为（）A．4B．9C.7D．1311.已知正数，满足，则的最小值为（）A．B．4C.D．812.若实数，满足，则的范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设，时满足的正数，则的最大值是.14.已知关于的不等式无解，实数的取值范围．15.若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围为．16.若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

3、步骤.17.设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.18.设不等式的解集为，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.19.已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.20.已知，，为非零实数，且，.（1）求证：；（2）求实数的取值范围.21.已知函数.（1）求的最小值；（2）若，，均为正实数，且满足，求证：.22.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.南阳一中2015级高三第一次考试数学试题参考答案一、选择题1-5:BDCDC6-10:DADBB1

4、1、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，可化为，由此可得或.故不等式的解集为或.（2）由得，此不等式化为不等式组或，即或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故.18.解：（1）证明：记，由，解得，则.所以，.（2）由（1）得，.因为，，所以，故.19.解：（1）由得，∴.∴，解集或，故不等式的解集为；（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方，∴恒成立，即,∵，∴，即的取值范围为.20.解：（1）证明：由柯西不等式得，，即.∴.（2）由已知得，，∴，即，解得或.又，，∴.即实数的取值范围是.21.解：（1）当时，；当时，；当时，.综上，的最小值.

5、（2）证明：，，均为正实数，且满足，因为，，.（当且仅当时，取等号），所以，即.22.解：（1）当时，等价于.①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得.综上所述，不等式的解集为.（2）因为不等式的解集为空集，所以，因为，，当且仅当时取等号.所以，.因为对任意，不等式的解集为空集，所以，令，所以.当且仅当，，即时等号成立.所以.所以的取值范围为.