太原市高三数学综合检测试题（三）答案

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1、太原市高三数学综合检测试题（三）答案一、1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.（理）B(文)C8.A9.D10.C11.A12.B二、13.相切14.5415.（理）(文)x-y-2=016.当k≤1时，为2；当k＞1时，为三、17.解：设所需第一种钢板x张，第二种钢板y张依题意，得5分目标函数z=x+y.依图(图略)可得当x=2,y=8时，z最小为1010分第一种钢板用2张，第二种钢板用8张12分18.解：(Ⅰ)a2=,a3=-,a4=4分(Ⅱ)∵n≥2时，an=3Sn-4,即3Sn=a

2、n+4.∴3Sn+1=an+1+4.两式相减，得3an+1=an+1-an,即6分∴a2,a3,…an,…成等比数列故an=8分(Ⅲ).12分19.(甲)解：(Ⅰ)设=e1,=e2,=e3

3、e3

4、=m则e1,e2,e3两两垂直，

5、e1

6、=

7、e2

8、=2.∴(e1+e2)，=e2-e32分∵<,>=arctan3—4—∴cos(arctg3)=即∴m=46分∴V=·4··2·2=(Ⅱ)(e1+e2)-e3,=e18分cos<,>∴,夹角为arccos12分(乙)证明：(Ⅰ)BD⊥平面ACC1A①

9、设A中点为O，连OM，则OM=CD=FB.∴FB∥CE∥OM∴BOMF为平行四边形∴FM∥BO即FM∥BD.由①，知面AEF⊥面ACC1A16分(Ⅱ)∵AC⊥BD,平面AEF∩平面ABCD=l，l过A且l∥BD.∴AC⊥l,又AD⊥平面ACC1A1∴l⊥平面ACC1A1，∴l⊥AE∴∠EAC为所求二面角的平面角θ.∵∠ABC=60°,∴AC=BC=CE∴θ=45°12分20.解：设∠PAB=θ，θ∈(0,)，则—4—SPQCR=f(θ)=(100-90cosθ)(100-90sin

10、θ)=8100sinθcosθ-900(sinθ+cosθ)+100006分令sinθ+cosθ=t则t=sin(θ+)∈(1,.∴SPQCR=t2-9000t+10000-10分当t=时，SPQCD最小值为950(m2)当t=时，SPQCD最大值为14050-9000(m2)12分21.解：因a＞1,不防设短轴一端点为B(0，1)设BC∶y=kx+1(k＞0)则AB∶y=-x+12分把BC方程代入椭圆，是(1+a2k2)x2+2a2kx=0∴

11、BC

12、=同理

13、AB

14、=由

15、AB

16、=

17、BC

18、,

19、得k3-a2k2+ka2-1=0(k-1)［k2+(1-a2)k+1］=08分∴k=1或k2+(1-a2)k+1=0当k2+(1-a2)k+1=0时，Δ=(a2-1)2-4由Δ＜0,得1＜a＜由Δ=0，得a=由Δ≤0,即1＜a≤时有一解由Δ＞0即a＞时有三解12分22.解：依题意，知a、b≠0∵a＞b＞c且a+b+c=0∴a＞0且c＜03分(Ⅰ)令f(x)=g(x),得ax2+2bx+c=0.(*)Δ=4(b2-ac)=4［(a+c)2-ac］=4(a2+c2+ac)—4—=4［(

20、a+)2+］∵c＜0,∴＞0,∴Δ＞0∴f(x)、g(x)相交于相异两点5分(Ⅱ)设x1、x2为交点A、B之横坐标则

21、A1B1

22、2=

23、x1-x2

24、2，由方程(*)，知

25、A1B1

26、2=∴4［()2++1］∈(3,12)∴

27、A1B1

28、∈(,2)14分—4—