高三数学下册综合检测试题1

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1、高三数学综合检测卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．三2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在中，，又∴…………………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………8分∴，，，∴，∵，∴,∴为等边三角形。……………14分16．（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则（Ⅱ）（Ⅲ）且，∴即==17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）

2、即（）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）由均值不等式得：（Ⅱ）（万元）-----------------------11分当且仅当，即时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分18．（本小题满分15分）解：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为

3、，直线L的方程为。（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，。将x=4代入，得。∴MN的中点坐标为（4，0），MN=。∴以MN为直径的圆的方程为。同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是。（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴。∵，将x=4代入，得，。∴，MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。∴⊙必过⊙O内定点。19．（本小题满分15分）解（Ⅰ）∵，∴，……2分∴，∴，令，得，……4分列表如下：20↘极小值↗∴在处取得极小值，即的最小值为．……6分，∵，∴，又，∴．……8分证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的

4、最小值是正数，∴对一切，恒有，……10分从而当时，恒有，……11分故在上是增函数．……12分证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，∴当时，，……13分又，……14分∴，即，∴故当时，恒有．……15分本小题满分16分）（Ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方递推数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}为等比数列．（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1×lg5，∴2an

5、＋1＝5，∴an＝(5－1)．∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．∴Tn＝5．（3）cn＝＝＝＝2－，∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．由Sn＞得2n－2＋2＞，n＋＞1005，当n≤1004时，n＋＜1005，当n≥1005时，n＋＞1005，∴n的最小值为1005．