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时间:2019-09-10
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1、高三数学理科奥赛班周二限时45分钟训练卷(总分:100分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合的()A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列,且,则()A.4B.8C.16D.363.若纯虚数满足(其中是虚数单位,是实数),则( )A.B.C.-4D.44.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()A.B.C.D.65.已知向量,,,则()A.B.C.D.36.设随机变量服从正态分布,若,则()
2、A.3B.C.5D.7.已知直线(其中)与圆交于,O是坐标原点,则·=()A.-1B.-1C.-2D.28.设,则二项式,展开式中含项的系数是()A.B.192C.-6D.69.已知正数x,y满足,则的最小值为()A.1B.C.D.10.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是()ABCD11.关于的方程的两实根为,若,则的取值范围是()A.B.C.D.798446479312.对实数和,定义运算“”:.设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.
3、右上图是2008年北京奥运会上,七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为;方差为.14.已知,则的值为_______.15.设为定义在上的奇函数,当_________.16.设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共2小题,共20分.17.(10分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,
4、0≤θ<2π).18.(10分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,,其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有.高三数学理科奥赛班周二限时45分钟训练卷(总分:100分)13.____________14.___________15.____________16.____________17.(10分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C
5、2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).18.(10分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,,其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有.1-12.ADCBCDCACBDB13.8514.15.-116.17.解 (1)∵C1的参数方程为∴∴(x-4)2+(y-5)2=25(cos2t+sin2t)=25,即C1的直角坐标方程为(x-4)2+(y-5)2=25,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x-4)2+(y-5)2=25,化简得:ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0
6、………5分(2)C2的直角坐标方程为x2+y2=2y,解方程组得或∴C1与C2交点的直角坐标为(1,1),(0,2).∴C1与C2交点的极坐标为,………10分18.解:(Ⅰ)∵时,,……………①当时,,………………②由①-②得,即,∵ ∴,……………3分由已知得,当时,,∴.故数列是首项为1,公差为1的等差数列.∴.……………5分(Ⅱ)∵,∴,∴.要使得恒成立,只须.当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,.当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,.∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.…………10分
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