高三数学综合试题

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1、高三数学理科奥赛班周二限时45分钟训练卷（总分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列，且,则（）A．4B．8C．16D．363.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（　　）A．B．C．-4D．44.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.B.C.D.65.已知向量，，，则（）A．B．C．D．36.设随机变量服从正态分布，若，则（）

2、A．3B．C．5D．7.已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（）A．-1B．-1C．-2D．28.设，则二项式，展开式中含项的系数是（）A.B.192C.-6D.69.已知正数x,y满足，则的最小值为()A．1B．C．D．10.已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）ABCD11.关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．798446479312.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.

3、右上图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为.14.已知，则的值为_______．15.设为定义在上的奇函数，当_________.16.设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共2小题，共20分.17.（10分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,

4、0≤θ<2π)．18.（10分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.高三数学理科奥赛班周二限时45分钟训练卷（总分：100分）13.____________14.___________15.____________16.____________17.(10分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C

5、2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．18.（10分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.1-12.ADCBCDCACBDB13.8514.15.-116.17.解　(1)∵C1的参数方程为∴∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，即C1的直角坐标方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，化简得：ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0

6、………5分(2)C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，解方程组得或∴C1与C2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)．∴C1与C2交点的极坐标为，………10分18.解：（Ⅰ）∵时，，……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵　　∴，……………3分由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.……………5分（Ⅱ）∵，∴,∴.要使得恒成立,只须.当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,.当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,.∴由(1),(2)得,又且为整数,∴对所有的,都有成立.…………10分