太原市高三数学综合检测试题（四）答案

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1、太原市高三数学综合检测试题（四）答案一、1.C2.D3.B4.A5.(理)A(文)C6.C7.A8.B9.C10.(理)C(文)A11.B12.D二、13.(-,1)14.15.y=(x-1)2等16.a+(b*c)=(a+b)*(a+c)或(a*b)+c=(a*c)+(b*c)等三、17.解：∵f(x)在(-1，1)内可导，且f′(x)<0,∴f(x)在(-1，1)上为减函数.2分又当a、b∈(-1,1),a+b=0时，f(a)+f(b)=0,∴f(b)=-f(a),即f(-a)=-f(a),∴f(x)在(-1，1)上为奇函数.6分故f(1-m)+f(1-m2

2、)>0f(1-m)>-f(1-m2),8分f(1-m)>f(m2-1)10分1

3、a-b

4、=

5、

6、=2,∴

7、a

8、2+

9、b

10、2-2a·b=4,即

11、a

12、2+

13、b

14、2=8.3分由余弦定理，得cosθ=.6分∴S△ABC=

15、a

16、·

17、b

18、sinθ=

19、a

20、·

21、b

22、·9分—5—当

23、a

24、2=-=4时，S△ABC最大.此时

25、b

26、2=8-

27、a

28、2=4.11分因此，当△ABC面积最大时，cosθ=,θ=60°.12分19.(甲)(Ⅰ)证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系.1分设AE=BF=x,则A′(a,

29、0,a),F(a-x,a,0),C′(0,a,a),E(a,x,0).=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).4分∵·=-xa+a(x-a)+a2=0.∴⊥.6分(Ⅱ)设BF=x,BE=y,则x+y=a.VB′—BEF=xya≤(.当且仅当x=y=时，等式成立.因此，三棱锥B′—BEF的体积取最大值时，BE=BF=.10分连BO交AC于D，连B′D,则∠B′DB是二面角B′—EF—B的平面角.在Rt△BEF中，BE=BF=,BD是斜边上的高；∴BD=a.tgB′DB=.∴B′—BE—B的大小为arctg2.12分(乙)(Ⅰ)如图，设AD=x.∵∠ACB=90°

30、,AC=BC=2,∴AB=2,DB=2-x,BE=1.又∵∠A1DE=90°,∠A1AD=90°,∴∠EDB+∠ADA1=90°.∴∠EDB=∠DA1A.∴Rt△AA1D∽Rt△DEB.∴x=.∴AD=DB=.D为AB中点.4分—5—又AC=BC，∴CD⊥AB，∵三棱柱为直三棱柱，∴BB1⊥面ABC，BB1⊥CD，∴CD⊥面A1ABB1.6分(Ⅱ)作DF⊥A1E于F，连结CF.∵CD⊥面A1ABB1，∴CF⊥A1E.∴∠CFD是二面角C—A1E—D的平面角.8分A1D=.∵∠A1DE=90°,∴A1E==3.DF=,∴∠CFD=45°,即二面角C—A1

31、E—D的平面角为45°10分(Ⅲ)∵V=V，在Rt△A1DE中，A1D=，DE=，CD=，∴V=S△·CD=·A1D·DE·CD=···=1.12分20.解：如图建立平面直角坐标系.1分.设双曲线方程为=1(a>0,b>0).由已知a=1,故双曲线方程为y2-=1.3分从1998年至2048年，海平面共上升了：(2048-1998)×(4cm)=50×4(cm)=2米.此时，水平面的海拔高度为3米.4分设该地区被水淹没的区域半径为x.则πx2=107(米2)，∴x2=.6分因此点(,3)在双曲线上.即9-=1得，b2=.8分∴双曲线为：y2-=1.到2098

32、年，即y=4+1=5时，πx2=30×106(米2)=30平方公里.∴到2098年，该地区30平方公里内的居民必须迁移.12分—5—21.(Ⅰ)解：设所求椭圆的方程为=1(0

33、PF

34、=k,则

35、QF

36、=2k.由e=,得

37、PP′

38、=k,

39、QQ′

40、=3k.7分过P作PR⊥QQ′于点R，则

41、QR

42、=3k-k=k,

43、PQ

44、=k+2k=3k.9分在Rt△PRQ中，

45、PR

46、=∴tgQPR=∴∠QPR=.11分∴kPQ=tg(π-)=-,∴PQ的方程为y=-

47、x+2.当P在Q右方时，所求直线方程为y=x+2.12分22.(Ⅰ)解：∵f(1)=a1+a2+…+an=n2,—5—又{an}为等差数列，∴=n2,∴a1+an=2n.设{an}公差为d,则2a1+(n-1)d=2n.①又f(-1)=-a1+a2-a3+a4+…-an-1+an=n,∴·d=n.d=2.②3分由①、②得a1=1.∴an=1+(n-1)2=2n-1.6分(Ⅱ)f(x)=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn,∴f()=+3()2+5()3+…+(2n-1)()n,③f()