【数学】山东省青岛市平度市2015-2016学年高二上学期直升班抽考

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1、2015-2016学年度第一学期学情检测高二数学试题二语2015.12本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平行线和的距离是（）A．　　B．　　C．　　D．2．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A．三条交线中的任两条均为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点3．已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A.B.C.D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平

3、面，给出下列条件，能得到的是（）8A．，B．m⊥，C．，D．，5.已知实数，，构成一个等比数列，则曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或6.过椭圆内的一点的弦恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．7.把正方形沿对角线折起，当、、、四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线与平面所成的角的大小为（）A．B.C.D.8.如图，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9.过点且与原点的距离最大的直线方程为；1

4、0.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是;811.设变量满足约束条件，则的最大值为；12.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为．①设、为两个定点，为正常数，，则动点的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则；④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本题满分14分）已知圆的圆心为，且圆与轴相交于、两点，．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若关于直线对称的两点均在圆上，且直线与圆相切，试求直线的方程．14．（

5、本题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形是长方形，,,,，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.815．（本题满分16分）如图所示，在四棱锥中，平面，又，，且.（Ⅰ）画出四棱准的正视图；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：棱上存在一点，使得平面，并求的值.（注：请将正视图画在答题卡上相应的网格中，网格中的小正方形的边长为.）DCBAP16．（本题满分16分）已知点和是椭圆:的两个焦点，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于、两点，且，求直线的方程；（Ⅲ）过点的直线和椭圆交于、两点，点关于轴的对称点.求证：直线必过轴上的定

6、点，并求出此定点坐标.82015-2016学年度第一学期学情检测高二数学二语55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分。BDADCBCC二、填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9．；10．；11．；12．②③；三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

7、骤。13．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆的半径为，因为圆的圆心为，则到轴的距离所以，所以圆的标准方程为………………………5分（Ⅱ）因为关于直线对称的两点均在圆上所以直线过圆心，所以………………………8分设直线的方程为因为直线与圆相切，故有，解得，………………………12分经检验，直线的方程为………………………14分14.（本小题满分14分）证明:(Ⅰ)如图，连结．…………………………………1分8∵、分别是,的中点，∴．∵面，面，∴平面．………………5分(Ⅱ)如图，连结．∵，，为中点，∴，且，是平行四边形，∴，且．由四边形是长方形知：，且，∴，且，是平行四边形，∴

8、．…………