2017年中考数学黄金知识点系列专题03实数综合

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1、专题03实数综合聚焦考点☆温习理解1．实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝0．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数则ab＝1．（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.（5）平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作．

2、2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（　　）A．﹣1B．3.14C．πD．0【答案】C.考点：无理数．【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．12【举一反三】1.（2016湖北宜昌第2题）下列各数：1.414，，

3、﹣，0，其中是无理数的为（　　）A．1.414B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.2.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（　　）A．0B．﹣1C．D．【答案】C．考点：无理数．考点典例二、实数的运算【例2】（2016福建南平第17题）计算：．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．试题解析：原式=1+6﹣2=5．考点：实数的运算；零指数幂．【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常

4、重要的．【举一反三】1.（2016四川南充第17题）计算：．【答案】3．【解析】12试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式==3．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．2.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（π﹣4）0+

5、3﹣tan60°

6、﹣（）﹣2+．【答案】2．【解析】考点：实数的运算.3.（2016湖南娄底第19题）计算：（π﹣）0+

7、﹣1

8、+（）﹣1﹣2sin45°．【答案】2.【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、

9、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．试题解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．考点：实数的运算.考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2016重庆A卷第13题）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．【答案】6.05×104．【解析】试题分析：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．考点：科学记数法—表示较大的数．【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．【举一反三】121.（20

10、16内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为　　　　　　．【答案】1.102×106．【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得1102000=1.102×106．考点：科学记数法.2.（2016山东威海第13题）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　　　　　　．【答案】7.3×10﹣5．【解析】考点：科学记

11、数法.3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．考点典例四、平方根与立方根【例4】（2016湖南常德第1题）4的平方根是（　　）A．2B．﹣2C．±D．±212【答案】D.【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选D

12、.考点：平方根.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【举一反三】1.（2016福建泉州第8题）27的立方根为