2017年中考数学黄金知识点系列专题02实数的计算

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1、专题02实数的计算聚焦考点☆温习理解一．实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边

2、精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。10名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（　　）A．B．2C．D．1.4【答案】D.【解析】试题分析：，，∵1.4<1.41<1.73<2,∴1.4<<<2，故选D.考点：实数大小比较.【点睛】根据有理数的大小比较法则，正数大于0

3、，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】1.（2016浙江台州第1题）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）A．﹣3　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．0　　　　　　D．2【答案】A．考点：有理数大小比较．2.（2016黑龙江大庆第4题）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：取x=，则x2=，考点典例二、科学记数法【例2】（2016浙江宁波第3题）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（）A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×10

4、9元D.8.45×1010元10【答案】C.【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.84.5亿=8450000000=8.45×109，故答案选C.考点：科学计数法.【点睛】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤

5、a

6、＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）..【举一反三】1.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车

7、后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.考点：科学记数法.2.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式

8、，其中1≤

9、a

10、＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.考点：科学记数法.3.（2016湖北黄石第3题）地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为A.B.C.D.10【答案】B.【解析】考点：科学计数法.考点典例三、实数的运算【例3】（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.考点：有理数的加法.【例4】（2016广西河池第17题）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2

11、）=．【答案】-1．【解析】试题分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为：-1．考点：实数的运算；新定义．【点睛】在进行实数的运算时，要属注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【举一反三】1.（2016湖北鄂州第17题）计算：【答案】2016.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂依次计算后，合并即可．试题解析：原式=（-）＋1＋2