2017年中考数学黄金知识点系列专题02实数的计算

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1、专题02实数的计算聚焦考点☆温习理解一.实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实数,(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。二、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边

2、精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。三、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。10名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的大小比较【例1】(2016年福建龙岩第2题)下列四个实数中最小的是(  )A.B.2C.D.1.4【答案】D.【解析】试题分析:,,∵1.4<1.41<1.73<2,∴1.4<<<2,故选D.考点:实数大小比较.【点睛】根据有理数的大小比较法则,正数大于0

3、,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小即可得出正确的结论.【举一反三】1.(2016浙江台州第1题)下列各数中,比﹣2小的数是(  )A.﹣3      B.﹣1      C.0      D.2【答案】A.考点:有理数大小比较.2.(2016黑龙江大庆第4题)当0<x<1时,x2、x、的大小顺序是(  )A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:取x=,则x2=,考点典例二、科学记数法【例2】(2016浙江宁波第3题)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学计数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×10

4、9元D.8.45×1010元10【答案】C.【解析】试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.84.5亿=8450000000=8.45×109,故答案选C.考点:科学计数法.【点睛】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤

5、a

6、<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)..【举一反三】1.(2016湖南长沙第2题)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车

7、后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为(  )A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×104【答案】C.考点:科学记数法.2.(2016湖南长沙第2题)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为(  )A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×104【答案】C.【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式

8、,其中1≤

9、a

10、<10,n为整数.n的值等于原数的整数位数减1,所以99500=9.95×104.故答案选C.考点:科学记数法.3.(2016湖北黄石第3题)地球的平均半径约为6371000米,该数字用科学记数法可表示为A.B.C.D.10【答案】B.【解析】考点:科学计数法.考点典例三、实数的运算【例3】(2016湖北武汉第11题)计算5+(-3)的结果为_______.【答案】2.【解析】试题分析:根据有理数的加法法则可得原式=2.考点:有理数的加法.【例4】(2016广西河池第17题)对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=.例如:因为4>2,所以4*2==8,则(-3)*(-2

11、)=.【答案】-1.【解析】试题分析:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为:-1.考点:实数的运算;新定义.【点睛】在进行实数的运算时,要属注意运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。【举一反三】1.(2016湖北鄂州第17题)计算:【答案】2016.【解析】试题分析:根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂依次计算后,合并即可.试题解析:原式=(-)+1+2

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