【数学】河北省故城县高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、高二数学（理科）试题时间120分钟　　满分150分一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i2.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．13.因为对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数，上面的推理错误的是(　　)A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是4．若函数f(x)＝ax4

2、＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0.5.用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

3、)上单调递增8.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有(　　)A．24B．28C．36D．489.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．40010.若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[-1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]11.设集合S＝{1,2,3,

4、4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1

5、子中，每盒不空的放法共有________种．15.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.16.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分)1117.(10分)已知(＋x2)2n的展开

6、式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992.求在(2x－)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．18.(12分)已知a为实数，且函数f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求导函数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在上的最大值、最小值．19.(12分)　有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？20.(12分)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，

7、比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．11(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．21.(12分)已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时，x2＜ex.22.(12分)李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有11B1，B2两个路口，各路口遇到红

8、灯的概率依次为，.(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯