【数学】河北省故城县高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、高二数学(文科)期中检测卷时间120分钟　　满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i2.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．13.因为对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是增函数，而y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数，上面的推理错误的是(　　)A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是4．若函数f(x)＝ax4＋

2、bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0.5.用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

3、、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有(　　)A．24B．28C．36D．489.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．40010.若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[-1，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]11.设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，

4、a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1

5、电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.16.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)1017．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋sin2x－cos2x.(1)求函数f(x)的最

6、小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)＝2＋f(x)，求g(x)的值域．18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．19．(本小题满分12分)如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC10，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6.(1)证明：平面ABD⊥平面ACD；(2)求二面角A－CD－B的正切值．20．(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完

7、全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．21．(本小题满分12分)一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2＋(y－7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程；10(2)求在x轴上入射点A的活动范围．22.(12分)(12分)已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x