【数学】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、2014-2015学年度第二学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.设,且,则(  )2.等比数列中,若前项和,则数列的公比为(  )或或3.已知函数,将的图像向左平移个单位得到函数的图像,则函数的单调减区间为(  )4.如图1,正方体中,、是的三等分点,、是的三等分点,、分别是、的中点,则四棱锥的侧视图为(  )5.实数满足条件的最大值为(  )76.已知,则的值为(  )-44-887.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,(  )8.若,,则是(  )等

2、腰三角形等腰直角三角形直角三角形等边三角形9.已知则的最小值为(  )24510.设三棱柱的体积为,分别是侧棱上的点,且,则四棱锥的体积为(  )11.已知正三棱锥的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )12.在中,分别为中点.为上任一点,实数满足.设,,,的面积分别为记,,,则取最大值时,的值为(  )-11-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知14.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.715.已知函数若函数有三个零点,则实数的取值范

3、围是.16.数列的通项,其前项和为,则为_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知集合,,(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知正方体的棱长为,分别是棱的中点,(Ⅰ)求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比;(Ⅱ)求四棱锥的体积.19.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,该数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求数列的通项公式.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值,

4、及取最小值时的值;7(Ⅱ)设的内角的对边分别为且,,若,求的值.21.(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,且,数列满足.其中.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求证:数列的前项的和().22.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,解不等式.高一第二学期期中考试数学试题答案一.1-5DDBCD6-10CABCC11-12DD二13.14.15.16.47017.(1)………4分7(2)当时,需满足解得:;………6分当时,需满足解得:;综上,的取值范围为.……

5、…10分18.(1)内切球半径,外接球半径,内切球与外接球半径之比为;………6分(2)法一:连MN,则综上,………12分法二:连MN,则又故19.解:(Ⅰ)因为所以,即.因为,,所以.所以.7所以.………6分(Ⅱ)因为,所以,,…….相加得==即.…12分20解:,则的最小值是,当且仅当,则,,,,,由正弦定理,得由余弦定理,得,即,由解得.21解:(I),①当时,,②①-②得:,即,∵数列的各项均为正数,∴(),又,∴;∵,∴,∴7;(II)∵,∴,,两式相减得,∴.22、解:(1)原不等式等价于对任意的实数恒成立,设当时,

6、,得;当时,,得;当时,,得;综上(3),即因为,所以,因为所以当时,,解集为{x

7、};当时,,解集为;当时,,解集为{x

8、}7

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