【数学】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（　　）A．B．C．D．.命题“对任意,都有”的否定为（　　）A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰

2、好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)A．众数B．平均数C．中位数D．标准差4.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80）,[80,100），若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是()10A．B．C．D．5.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（　　）A．这种抽样方

3、法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.把389化为四进制数的末位是（）A.1B.2C.3D.07．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）A．B．C．D．8.已知为椭圆上的一个点,,分别为圆和圆上的点，则的最小值为(　)A．5B．7C．13D．159.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为

4、,则p=（　）A．1B．C．2D．310.是“函数在区间内单调递增”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连10接.若，则的离心率为（）　12.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（）A．B.C.D.试卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示).14．设是双曲线的两个

5、焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为___.15．已知直线,椭圆.在以椭圆C的焦点为焦点并与直线有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为.16.已知实数∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为________．三、解答题（本题共6个小题共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17．（本题满分10分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)10

6、，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．18．（本题满分12分）设p：实数满足q：实数满足且非p是非q的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示

7、的四棱锥,其中.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值..COBDEACDOBE图1图21020．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.21．（本题满分12分）如图,椭圆:,为常数),动圆,.点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点.(Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值.1