【数学】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、2014-2015学年度第二学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．设,且,则（　　）2.等比数列中，若前项和，则数列的公比为（　　）或或3．已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（　　）4.如图1，正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的侧视图为（　　）5.实数满足条件的最大值为（　　）76．已知，则的值为（　　）－44－887．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,（　　）8．若,,则是（　　）等

2、腰三角形等腰直角三角形直角三角形等边三角形9．已知则的最小值为（　　）24510.设三棱柱的体积为，分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（　　）11.已知正三棱锥的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）12.在中,分别为中点.为上任一点,实数满足.设,,,的面积分别为记,,,则取最大值时,的值为（　　）-11-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知14．设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.715.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范

3、围是.16.数列的通项，其前项和为，则为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知集合，，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，（Ⅰ）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比；（Ⅱ）求四棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，该数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的通项公式．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值，

4、及取最小值时的值；7（Ⅱ）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．21．（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，且，数列满足．其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）．22．（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，解不等式.高一第二学期期中考试数学试题答案一．1-5DDBCD6-10CABCC11-12DD二13.14.15.16.47017.（1）………4分7（2）当时，需满足解得：；………6分当时，需满足解得：；综上，的取值范围为.……

5、…10分18.(1)内切球半径，外接球半径，内切球与外接球半径之比为；………6分(2)法一：连MN,则综上，………12分法二：连MN,则又故19．解：（Ⅰ）因为所以，即．因为，，所以．所以．7所以．………6分（Ⅱ）因为，所以，，……．相加得==即．…12分20解：，则的最小值是，当且仅当，则，，，，，由正弦定理，得由余弦定理，得，即，由解得．21解：（I），①当时，，②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴7；（II）∵，∴，，两式相减得，∴．22、解：（1）原不等式等价于对任意的实数恒成立，设当时，

6、，得；当时，，得；当时，，得；综上（3），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛x

7、｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛x

8、｝7