【数学】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、高一第二学期期末考试数学试题第I卷客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合=，则(1,3)(1，4)(2，3)(2，4)2.两直线与垂直，则的值为3.已知不重合的直线和平面，且，．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数是12344.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是55.已知满足约束条件若的最大值为4，则6.设均为正数，且，，，则97.将函数的图象向左平移个单

2、位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是8.一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为或或或或9.已知数列满足，则数列的最小值是25　　　2627　　　2810.三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，，，又，则球的表面积为31211.已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为　　　　　　　　　12.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为第II卷主观题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题

3、纸上.）13.设向量满足

4、

5、=

6、

7、=1,,则______.14.在中，，，，则．915.已知在正方体中，点是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是.16.数列的前80项的和等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本小题满分10分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程．18.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，四面体中，分别的中点,，.（Ⅰ）求证：AO⊥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成

8、角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离.920.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点,直线,设圆的半径为，圆心在上.（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面,，，求平面与平面所成角（锐角）的大小.22.（本小题满分12分）数列满足，设.（Ⅰ）求证：是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；9（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：.9高一下期末考试答案1----1

9、2CCBDAABDBCDA13.14.115.16.－7017.解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，∵点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上，.......2分∴a＋2b＝0，..........4分①(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②又直线x－y＋1＝0截圆所得的弦长为2，∴r2－()2＝()2..........6分③解由方程①、②、③组成的方程组得：或..........8分∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(

10、y＋7)2＝244...........10分18.由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（Ⅱ）在锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为.19.（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知9直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为20.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:

11、显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者9∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值范围为:21.解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台中，则而G是AC的中点，DF//AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC.又在,H是BC的中点，则TH//DB，又平面，平面，故平

12、面；（Ⅱ）由平面,可得平面而则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,9，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，，，故平面与平面所成角（锐角）的大小为.22.解：(Ⅰ)由得　，即　，是以２为公比的等比数列　　　　　………４分(Ⅱ)又　　　　即，　　　　　　　　　　　　　　故　　　　　　　　　…………8