1106以数学史为载体在中学数学教学中渗透数学文化的探究

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1、○数学教学与研究2011年第76期周刊以数学史为载体在中学数学教学中渗透数学文化的探究高丽（苏州大学数学科学学院；苏州市第六中学，江苏苏州215001）摘要：本文研究了如何在中学数学教学中渗透数学文（3）三角形边角之间有什么关系？化。文章从中学数学教学中渗透数学文化的必要性和我国数这样设计的主要目的是让学生对已有的三角形边角关系学教学的现状入手，阐述了数学文化的价值所在。然后重点谈进行梳理，为学习新课做好铺垫，同时提出这节课将继续研究了中学数学教学中渗透数学文化的实践。作者以数学史为载三角形的边角关系，明确研究的主题。体，从起始课教学，概念教学，定理教学，公式教学，数学应用2.由特殊到一般

2、，得到正弦定理。教学和名题教学入手，分析了如何在中学数学教学中渗透数在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且学文化这一问题。研究表明，这样的实施是切实可行的，也是∠A=∠B=∠C=60°，引导学生观察、发现三角形的边与角的正有效的。弦值之间的a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC关系式是否成立？关键词：中学数学教学数学文化数学史接着再举出以下两个特例：若∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，上述关系式是否成立？∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°呢？由课堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学于学生已学习过特殊角的三角函数值，因此对于此问题，难度习，应更多

3、地体现在课堂教学之中，张奠宙先生认为“数学文不大，学生容易得出正确的结论。化必须走进课堂”。的确，数学的文化内涵往往以潜移默化的在学生做出正确的判断后，教师接着设疑：（1）关系式a∶b∶形式存在，只有有意识地将文化观念渗透于数学课堂教学之abcc=sinA∶sinB∶sinC与==是否等价？（2）对于任意中，才能让学生感悟这种“看不见的文化”。将数学史融入数学sinAsinBsinC课堂教学是进行数学文化渗透的有效途径之一。abc的三角形，是否都存在==呢？一、在概念教学中渗透数学文化sinAsinBsinC例：由悖论引出极限教学考虑到学生的知识水平有限，让学生直接探索正弦定高中教材中，从

4、极限这一章开始，数学教学就进入了高等理比较困难，因此，在设计中采用由特殊到一般，由具体到数学的教学，讨论的问题也由有限进入了无限，学生以往接触抽象的方法，让学生归纳猜想出定理。同时，先让学生得出的都是有限运算，对无限问题的思考方法感到生疏。因此，在关系式a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC，符合学生的认知规律。进入本章教学前，先可以介绍芝诺的著名悖论“追龟说”。具体3.利用几何画板，验证正弦定理。过程设计如下。在上课之前，我先给大家介绍一个希腊数学史上非常著隐藏外接圆C名的问题———“追龟说”。“追龟说”讲的是：阿喀琉斯（古希腊神话中擅跑之神）追乌龟，永远追不上。比如，阿喀琉斯的速A度

5、是乌龟的十倍，龟在人前1000米，当阿喀琉斯跑1000米，到圆O的直径=7.08厘米O达龟的出发点时，龟已向前又爬了100米；阿喀琉斯继续追，B再跑100米，龟又前进了10米；阿喀琉斯再追10米，龟又前进了1米；继续追1米，龟又爬行了0.1米……这样下去，不论阿喀琉斯怎样追，他和乌龟永远相隔一小段距离，所以阿喀琉斯永远也追不上乌龟。“追龟说”又称为“芝诺悖论”，是古希腊伊利亚学派的代表人芝诺提出的。“追龟说”明显违背生活常识，是一个谬论。当时的古希腊人明知阿喀琉斯一定能追上利用几何画板可以对正弦定理加以验证，并且可以发现乌龟，却无法证明“追龟说”错在何处，这就成为希腊数学史其比值恰好等于所

6、给定的三角形的外接圆的半径。上有名的难题，直到17世纪微积分学产生，这个问题才算基这样的设计是由于定理的出现使用的是不完全归纳法，本解决。因此本研究者采用计算机辅助教学，让学生通过实验，验证猜我们来分析一下这个问题。当阿喀琉斯最终追上乌龟时，想出的结论，形成对正弦定理的初步认识。两者之间的距离为0。那么问题就转化为由距离构成的数列4.引入文化，丰富内容。1000，100，10，1，0.1，…中的项最终能否无限地接近于0。今天介绍完正弦定理后，应向同学介绍有关三角学的有关知我们学习了极限的概念后，就可以解决刚才这个问题了。“追识。三角学是以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关龟说”激发了学

7、生的认知冲突，巧妙地激发了学生的学习兴系为基础，达到测量上应用的一门学科。三角学起源于天文、趣，这样引入极限定义，顺利地实现了从初等数学向高等数学测量、航海等实际需要，与古希腊的几何学有着不可分割的联的过渡。系。三角学的发展大体可分为三个时期。第一时期是远古到11在概念教学中融入数学史，不仅可以加深学生对概念的世纪以前，当时只用于测量三角学范围内的一些问题，这时期了解和认识，而且可以激发学生学习的兴趣和热情。只能从埃及、