数学史在小学数学空间及图形教学中渗透探究

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1、数学史在小学数学空间及图形教学中渗透探究人类对几何的认识大致可以分为从无意识几何到实验几何，再到推理几何这样一个过程。它的发展是不断被完善而非被推翻或改革的，伴随这一过程的是人类思维的不断进步与成熟，但也有不少的曲折和弯路需要我们去注意。本文将对小学数学空间与图形一部分内容进行数学史渗透教学研究，理清空间与图形知识的发展脉络，为小学数学教学提供一定的参考一、数学史与数学教育之间的相互联系在数学教学中渗透数学史这一课题早已在全球范围内开展，从国际HPM研究，到各国成立HPM研究小组，再到我国全国数学史与数学教育会议的召开，可以

2、说数学史在数学教育中的运用研究是较为成熟的9在生物学上，德国生物学家海克尔于19世纪提出生物发生学定律即个体成长重演种系历史，又名重演说。许多数学家认为可将这一定律移植到数学教育中，而后Byers、Shcubring、桂德怀等人也在各自研究中证明了学生学习认知过程以及认知障碍、出现的错误等与数学发展史有着密切的联系。根据这一研究，笔者认为学生学习数学的过程是人类创造、发展数学过程的凝缩版，可以利用“再创造”把数学史融入数学教育中如何在数学教育中运用好数学史是此类研究的重点，最常见的方法包括引用数学家轶事、利用数学史导入数学概

3、念，讲授数学名题，或者通过数学案例讲解解题技巧，用数学中的著名错误帮助学生克服困难等。也有根据数学文献设计习题，让学生通过制作有关数学史的板报、专题，甚至用戏剧来进一步加深对数学理解的方法。更有比较大型的项目，如渗透历史发展观，依据数学史设计课程或者开设数学史课程等等二、小学数学空间与图形中数学史资源的分析与开发新课程标准将原来的几何学改为空间与图形，并对其定位为“主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置及其变换，它是人们更好的认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。”意在强调数学模型的构建，能够让学生从

4、原有生活经验出发，通过动手操作、观察等一系列实践活动，让学生抽象或者再创造出某些空间概念、理论和方法。因此我们可以从人类学习数学、研究数学的历史中得到一些教学启示1．数学史在“图形的认识”中的渗透9几何图形的形成大部分来自于人们对自然界或者自身的观察与认识。人们在人或物体移动过程中的路径、射击时对准的方向等事物上发现了直线的概念。通过观察，发现太阳、月亮是圆的；后来创造了有轮子的车辆，圆的概念开始为人们所认知。当人行动时，上下手臂或者大小腿之间就构成了角。各种多边形概念源自于土地的测量等等。可见，人类对几何的认识是从人自身、

5、自然界或者劳动经验中产生的并逐步抽象出来的。在小学阶段，学生的思维依赖于具象，而事实上许多图形概念都是从三维图形中抽象出来的，与实际生活有着密切的联系。基于此，我们可以尝试让学生能够从现实三维图形中抽象出平面图形，这也与学生的认知规律相符合2．数学史在“测量”中的渗透（1）长度最开始的时候，人们只会比较几个量之间的大小、长短关系，而后开始发现这种比较在一定程度上有局限性，于是人们开始选定自身的某一部分或者彼此之间的距离作为计量标准，这样就产生了计量的单位。但在后来的发展中，由于这种度量有一定的误差（比如身体差异，行走速度不同

6、等），从而开始产生统一的度量单位9例如，人教版小学数学教材在“认识长度单位”一节上，基本是按长度度量的发展史来编排的，教材中首先让学生利用长度相同的物体进行测量，直接跳过用人的身体进行衡量的环节。笔者认为教学过程中，可以先安排学生用自己身体的某一部分来进行测量，引导学生发现这种测量的不足之处，进而发现统一度量单位的重要性，之后逐渐引入用物体或方格子作度量标准。通过这些环节，学生可以从自身观察世界，对以后的估测也有一定帮助再如圆周长是围成圆的曲线长度，教材所给方法为绕线法和滚圆法，与早期的圆周测量方法相同。在对圆的周长进行求解

7、时，很容易发现直径的变化会引起周长的变化，于是就出现了求圆周长和直径之间的比值，之后人们发现求圆内（外）接正多边形周长的方法可使圆周更加精确，不管是阿基米德还是刘徽，运用的都是此种方法，但其算法复杂，未被采用。但笔者认为可以考虑让学生适当接触极限思想（2）面积首先看多边形的面积。从史料来看，不管是古代中国还是古埃及，对面积的测量或是运用都是以正方形作为测量标准的图形。教材中，面积的学习首先是使用网格图来数，这与之后的网格作图等都有着密切的联系。用网格法很容易表示出长方形面积，其他四边形的面积则可以通过转化为长方形得到9其次看

8、圆的面积。我国古代求圆面积主要是以直代曲的思想，刘徽极好地利用了极限思想创立割圆术。那么试想，如果我们在之前的学习中有意无意渗透一些极限思想，是否会比让学生一下子去运用极限思想来解题好一些呢？教材所述方法尽管与刘徽所用方法不尽相同，但都是基于同一思想的：把圆等分为若干扇形，排列成矩形，分的