《课题学习 重心》

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1、19·4课题学习重心——教学案例[教学背景]《19·4课题学习重心》是人教版八年级数学下册第十九章末的一节课题学习，本章在学习了特殊平行四边形后，安排了此课题。重心本身是一个物理概念，就是重力的作用点，本节在这里研究重心，主要是研究一般多边形的重心，是研究平面图形重心的问题，让学生多动手、多实验、多猜想，对于发现的一些结论可以通过实验验证，或者理论书写等方式证明，不要让学生滑入“想当然”的误区。[教材分析]知识与技能：1、通过寻找常见的几何图形的数学活动，经历探究物体与图形的重心过程，了解规则几何图

2、形的重心，就是它的几何中心。2、了解不规则图形的重心，寻找方法及性质应用。过程与方法：1、在探索线段，特殊平行四边形的重心、三角形、任意多边形等活动中，经历观察，实验猜想过程，发展几何直觉。2、了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系。情感态度与价值观：在进行探究活动的过程中，让学生感受数学活动的乐趣，培养学生积极动手，合作交流的意识及含情的归纳推理。教学重点通过课题学习的任务、目的、过程、结论等环节，培养学生的探究能力和创新意识，以及用重心解决实际问题的能力。教学难点实验活动的规范操作，寻找

3、常见图形的重心以及用重心解决实际问题的能力。[教学方法]实验—探究教学法（1）创设情境，引入课题通过播放杂演员走钢丝、不倒翁以及体操运动员过平衡木，还有举重运动员举起杠铃的瞬间图片，吸引学生注意力，激发学生的好奇心和求知欲，同时增强了学生的爱国意识，树立学生为国增光的信念通过欣赏图片，让学生找出这些优美动作的共性即就是保持一种平衡。此时引入“重心”，教师对重心这一概念做以简单的介绍，明确重心就是重力的作用点，所有物体都受重力的作用因而所有物体都有重心，感受物体的重心是客观存在的，使得课题的出现具有现

4、实性和挑战性。（2）活动1：请同学们拿出准备好的木条，寻找它的平衡点，并测量平衡点与木条两端点的距离。通过多次尝试此过程从而得出相应的结论。这一活动从线段重心的确定出发，通过实验现象产生结论，培养学生实事求是的探究态度，引导学生质疑、鼓励学生验证，如观察动手测量，培养学生科学严谨的探究意识。再另换一根木条尝试，让学生展开探究，引导学生从表面看本质，通过猜想——验证得出结论（在中点处）让学生发言展示探究的结果：一般均匀的木条重心在木条的中点处，从而得到一个普遍性结论：线段的重心是线段的中点。活动2：探

5、究平行四边形的重心，先通过寻找正方形的平衡点，然后找出这个平衡点与正方形对角线的关系，从而进一步根据这个发现寻找矩形、菱形等特殊平行四边形的重心，猜想一般平行四边形的重心。接下来让学生运用悬挂或支撑的方法来验证猜想的成立。这个活动通过问题串沿着从特殊到一般的认识顺序督促学生操作实验，摸索平衡点的位置，问题以“对角线的交点和重心的关系”为中心议题，锁定了方向，明确了目标，符合学生的认知特点，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生的猎奇心理，并在探究的过程中形成解决问题的策略，最后通过检验验证，看它们是

6、否能在水平面保持平衡，增强学生的认可度，便于心知的内化吸收。在这个过程中，让学生代表演示验证也增强了学生探究的成就感和自信心，让学生自主学习意识有所提高。活动3：探究三角形重心，关键是探究悬挂法测重心。这是本节课的一个重点也是一个难点，通过实验步骤引导学生，得到寻找重心的新领地，加强对重心的感性认识，为下面寻找任意多边形的重心提供了一个普遍方法。这一环节教师与一名学生合作演示，其他学生边观察边跟着操作，此实验提示学生必须在铅垂线静止后再画出痕迹，否则产生的误差会很大。按照步骤操作并通过测量，可发现这

7、三条铅锤线交于一点，而且它们都经过对边的中点，说明这些铅垂线恰好是三角形的三条中线，即三角形三边中线交于一点。这一点是否是三角形的重心，教师自己可以首先用支撑的方法验证，学生再用同样的方法进一步验证自己的操作，进而探索出三角形的重心是三条中线的交点，并且进一步发现过三角形重心的直线平分三角线的面积，此活动通过小组的合作交流完成了一次从特殊到一般的实验探测。活动4：探究任意多边形的重心，让学生按照活动三的步骤独立操作，有阻力的时候可采用小组合作，相互交流的做法，探出结果，任意多边形的重心就是过多边形顶

8、点的两条铅垂线的交点。（3）关注生活，创新应用设置三个与生活接轨的问题，从知识方面应用到常见多边形的重心以及性质（过多边形重心的直线平分多边形的面积），从能力方面培养了学生解决实际问题的技巧，同时增强了知识的实用性，能让学生感受到“学有用的数学”不是一句空话，通过层层深入的三个问题，锻炼学生的发散思维能力，以及用新知识解决问题的能力，了解重心在生活中的应用，让学生感受到数学和物理的联系，了解数学的价值。本节课主要流程为：提出问题——实验、猜想、探究——形成结论——实际