复变函数-学习指南

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1、复变函数-学习指南一、单项选择题（每题2分，共20分）1、在下列函数中，的是（）A．B．C．D．2、设a，C：=1，则（）A．0B．C．D．3、下列函数是解析函数的为（）A．B．C．D．4、下列命题中，不正确的是（）A．如果无穷远点是的可去奇点，那么B．若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数，则在内解析C．幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数D．函数将带形域映射为单位圆5、函数在（）处可导。A．全平面B．C．D．处处不可导6、下列命题正确的是（）A．函数在平面上处处连续B．如果存在,那么在解析C．每一个幂级数在它的收敛

2、圆周上处处收敛D．如果v是u的共轭调和函数,则u也是v的共轭调和函数7、幂级数在内的和函数是（）A．B．C．D．8、设，则的连续点集合为（）。A．单连通区域B．多连通区域C．开集非区域D．闭集非闭区域9、下列级数绝对收敛的是（）A．B．C．D．10、根式的值之一是（）A．B．C．D．11、使成立的复数是（）A．不存在B．唯一的C．纯虚数D．实数12、下列命题正确的是（）A．B．零的辐角是零C．仅存在一个数z,使得D．13、下列级数绝对收敛的是（）A．B．C．D．14、下列函数是解析函数的为（）A．B．C．D．15、幂

3、级数在内的和函数是（）A．B．C．D．二、判断题（每题2分，共30分；正确：√；错误：×）1、解析函数的与互为共轭调和函数。（）2、如果在连续，那么存在。（）3、解析函数的导函数仍为解析函数。（）4、如果在解析，那么在连续。（）5、解析函数的零点是孤立的。（）6、单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。（）7、如果，的偏导数存在，那么可导。（）8、因为，所以在复平面上有界。（）9、在处可导的函数，一定可以在的邻域内展开成泰勒级数。（）10、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（）11、如果是的奇点，则在不可导。（）

4、12、若在解析，则也在解析。（）13、对任何复数,成立。（）14、初等函数在其定义域内解析，可导。（）15、.（）16、方程的根全在圆环内。（）17、幂级数的和函数在其收敛圆内解析。（）18、函数在的去心邻域内可展成洛朗级数。（）19、孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为.（）20、幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（）21、共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。（）22、幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（）23、幂级数在内一致收敛。（）24、单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。（）25、如果在解析，那么

5、在连续。（）26、每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（）27、在其定义域内解析。（）28、.（）29、解析函数的零点是孤立的。（）30、对任意的，.（）三、解答题（每题5分，共50分）1、（积分曲线取正向）2、求幂级数的和函数，并注明其收敛域。3、设，求其像原函数.4、求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1);(2);(3).5、应用傅代变换解微分方程：6、请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。7、求以为虚部的解析函数，使.8、计算积分：，其中为以为圆心，为半径的正向圆周，为正整

6、数。9、（积分曲线取正向）10、求对数函数的主值ln（1＋z）在z=0处的泰勒展式。11、利用拉氏变换的性质求L[]12、求这个拉氏变换的逆变换。13、己知F，求函数的傅里叶逆变换。14、将函数在圆环内展成罗朗级数。15、求把上半平面映照成单位圆的分式线性函数，并使16、讨论函数的可导性，并求出函数在可导点的导数。另外，函数在可导点解析吗？请说明理由。17、应用留数的相关定理计算：（积分曲线取正向）18、求函数的拉普拉斯变换；19、求与它的共扼调和函数构成的解析函数20、复数与点对应,请依次写出的代数、几何、三角、指

7、数表达式和的3次方根。21、求函数在处的罗朗展式，并指明其收敛圆环。22、已知解析函数的实部，求函数的表达式，并使.23、求将上半平面保形映照成单位圆的分式线性函数。24、分别在圆环（1），(2)内将函数展为罗朗级数。复变函数-学习指南一、单项选择题1、D2、A3、C4、A5、B6、A7、D8、A9、C10、A11、D12、D13、C14、C15、D二、判断题1、╳2、╳3、√4、√5、╳6、╳7、╳8、╳9、╳10、╳11、╳12、√13、╳14、╳15、╳16、√17、√18、╳19、√20、╳21、√22、╳2

8、3、╳24、√25、√26、╳27、╳28、╳29、╳30、╳三、解答题1、（积分曲线取正向）解：2、求幂级数的和函数，并注明其收敛域。解：．3、设，求其像原函数.解：4、求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1);(2);(3).解：（1）为的可去奇点,;（2）为的三阶极点,为的一阶极点。,;（3）为的本性奇点,,.5、应用傅代变换解微分方程：解