东莞四校联考高二上期中数学理科试卷[1]

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1、高二理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A.B.C.D.1∶∶22、在等差数列中，若，则=（）A．11B．12C．13D．不确定3、若,则下列正确的是（）A．B．C．D．4、数列1，，，…，的各项和为（）(A)(B)(C)(D)5、在三角形ABC中，如果，那么A等于（）A．　　B．　　C．D．6、设数列的通项公式，若使得取得最小值，n=（）(A)8（B）8、9(C)9（D）9、107．不等式对于一切实数都成立，则（）ABCD或8、函数由下表定义：1234541352若，，，则（）A．1B。2C。4D。5

2、二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;_10、一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．11、若的最大值是.12、已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则13、的最小值为14、若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为三.解答题15、（13分）在△ABC中，（1）求A、B的值；（2）求的值。16、（满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.[来源:Z.xx.k.Com]17.（12分）已知

3、{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前n项和.18、（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4319、（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万

4、元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20、（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.高二理科数学试卷答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于DA.B.C.D.1∶∶22、在等差数列中，若，则=CA．11B．12C．13D．不确定3、若,则下列正确的是（D

5、）A．B．C．D．4、数列1，，，…，的各项和为（B）(A)(B)(C)(D)5、在三角形ABC中，如果，那么A等于（B）A．　　B．　　C．D．6、设数列的通项公式，若使得取得最小值，n=（D）(A)8（B）8、9(C)9（D）9、107．不等式对于一切实数都成立，则（B）ABCD或8、函数由下表定义：1234541352若，，，则（A）A．1B。2C。4D。5二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;_10、一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离

6、为km．11、若的最大值是6;.12、已知1是a2与b2的等比中项，又是等差中项，则113、的最小值为314、若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为三.解答题15、（13分）在△ABC中，（1）求AB的值；（2）求的值。[来源:学。科。网]16、（满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.解:（Ⅰ）当时，.…………………………………1分由,得＜0.…………………………………………3分即（.所以.………………………5分所以当时，不等式的解集为………………7分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.………10分解得，即实数的取值范围是…………1

7、3分17.（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前n项和.2.解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由，，，成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.18、（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该