在多元表征中提升数学能力-教学设计论文

《在多元表征中提升数学能力-教学设计论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、在多元表征中提升数学能力-教学设计论文在多元表征中提升数学能力刘新春(江苏省扬中市教师发展中心，212200)认知风格理论和多元智能理论告诉我们，应采用多种不同的方式表示同一个（类）学习对象，以便学生选择自己喜爱与擅长的表征形式，构建适合自己的表征系统，并有效达成多元表征的转换，促进丰富意义的内化。在高中数学教学中，我们通过对学习优秀学生的调查跟踪发现：善于对数学概念、定理、问题进行多元表征，是深刻、全面理解数学知识，灵活、独到解决数学问题的关键。也就是说，数学学习优秀的学生，往往不是急着读更多的书、解更多的题，而是花时间把知识和问题的各种变化以及联系吃透。笔者认

2、为，这体现了数学学科的本质特征：变化中的不变、联系中的统一。反观一些数学学习困难的学生，因为没有掌握“多元表征”的策略，不能认识到知识、问题的内在本质、来龙去脉、变化规律；虽然学习刻苦，但是不能举一反三，只会生搬硬套，从而效率不高。这对高中数学教学的启示是：摒弃“重技巧，轻规律”“重数量，轻质量”“重训练，轻思考”的题海战术；多留一点时间放在概念、定理、问题等的发现、发掘、发散上，在“突破数学概念的多样呈现、加强数学定理的多种变形、创生数学问题的多维变式”上花大气力，让学生提升一点“真正”的数学知识和能力，并多获得一点数学发现的方法和乐趣。一、突破数学概念的多样呈

3、现概念是数学知识的基本元素，也是数学思维的基本单位。数学概念的教学，尤其需要进行多样呈现，实现灵活转换，从而加深学生对其内在本质的认识，扩大学生对其不同角度的理解，有利于学生灵活地发挥知识应用的价值，优化思维品质，强化学习迁移。比如，椭圆是通过平面截圆锥面得到的曲线之一。在教学中，我们要从这个基本的几何呈现出发不断变化，进行多样呈现。首先，利用圆锥面的性质，结合辅助内切球，得到一个更简明、优美的几何呈现，即所谓的第一定义（可以把之前的呈现称为“第零定义”），同时通过作图感受一些几何特征，如焦点、范围、对称性、中心、顶点、长轴、短轴、离心率（“扁圆”程度）等。其次，

4、在其他几何呈现难以发现、证实的情况下，可以利用数形结合，通过坐标转化，得到第一定义的代数呈现，即方程然后，以追求更简洁、优美的代数呈现，发现更多的几何呈现（包括充要的定义以及必要的性质）为目标，对上述代数呈现进行变形：一次平方减少根号后，可以得到一个几何意义比较明显的代数表征，即方程，从而发现又一个简明、优美的几何呈现，即所谓的第二定义，同时通过想象认识一个几何特征，即准线，进一步理解一个几何特征，即离心率（“焦准”比率）。二次平方去掉根号后，可以得到一个简洁、优美的代数呈现，即所谓的标准方程，从而通过赋值（简单变形）进一步验证一些几何特征，如范围、对称性、中心、

5、顶点、长轴、短轴、离心率（与圆的关系）等。在标准方程的基础上“刨根究底”，可以得到又一个几何意义比较明显的代数呈现，即方程从而发现又一个简明、优美的几何呈现（是性质，也算定义）——椭圆上异于长轴端点的任一点与长轴端点连线的斜率之积为定值，同时通过推广发现又一个几何呈现——椭圆上任一点与过椭圆中心的任一弦的端点的连线的斜率若存在，则其积为定值。以此为基础“再接再厉”，可以得到另外一个几何意义比较明显的代数呈现，即方程，从而发现又一个简明、优美的几何呈现（是性质，也算定义）——椭圆上异于长轴端点的任一点到长轴的距离平方与垂足分长轴所得两条线段之积的比值为定值，同时通过

6、类比发现这也是圆的一个几何呈现的推广。……实际上，很多的数学概念——不管它是否以表达式的形式定义，都有着丰富的呈现方式，对应着丰富的数学意义。在实际教学中，如果能引导学生从不同的角度进行呈现，用不同的方法进行转化，就能帮助学生深入理解概念，发现性质，认识规律，体会数学的乐趣，获得迁移的能力。二、加强数学定理的多种变形定理、公式、法则等命题是数学知识的核心架构，也是数学思维的核心组织。数学定理的教学，尤其需要进行多种变形，实现丰富联系，从而加深学生对其来龙去脉的认识，扩大学生对其不同方式的理解，有利于学生充分地领悟知识蕴含的思想，优化思维品质，强化学习迁移。比如，余

7、弦定理揭示了任意三角形的三边长与一角的余弦值之间的等量关系，有两组基本的形式：在教学中，我们首先要引导学生认识到：前一种形式是用两边及夹角表示第三边，可以解决“由两边及夹角求第三边”的问题；后一种形式是用三边表示任意角，可以解决“由三边求任意角”的问题；这两种形式简洁明了、具有美感。在领会余弦定理不同形式的不同含义和用途的基础上，我们可继续引导学生探索余弦定理的丰富变形。比如，从式子结构的对称美出发，得到变形。当然，这一形式的实用价值不高，而我们更多地可以引导学生从以下途径展开变形：二是产生、来源。首先，引导学生发现余弦定理的证明和三角形的向量式、勾股定理、射影定

8、理、切割线