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时间：2017-11-13
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1、南昌大学第八届高等数学竞赛(医学类)答案一、填空题(每空3分，共15分)1、0；2、；3、；4、；5、0.二、单项选择题(每题3分，共15分)1、D；2、A；3、C；4、A；5、D第6页共6页三、（本题满分6分）求极限.解：===故四、（本题满分6分）设，试确定、的值，使都存在.解：当时，，故；当时，故，。第6页共6页五、（本题满分7分）计算.解：原式六、（本题满分7分）设在上有二阶连续偏导数，，令，，证明1）在处连续，且可导，并计算；2）在处也连续.证明：（1），故在处连续（2）第6页共6页七、（本题满分8分）一张1.4米高的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼睛1
2、.8米.问观察者应站在距墙多远处看图才最清楚（即视角最大时看图最清楚）？解：设观察者与墙的距离是米，则视角可表示为的函数由于观察者距墙太远或太近，看图都不太清楚。因此在内确实有最大值。由于令，求得函数在内的唯一稳定点根据费马定理，函数的最大值只可能在取得，即观察者应站在距墙2.4米处看图最清楚。八、（本题满分7分）设函数具有二阶连续偏导数，求解：令，则第6页共6页九、（本题满分7分）求极限：.解：十、（本题满分7分）设求解：令则第6页共6页十一、（本题满分8分）讨论在（0，0）点的连续性和可微性。解：（1）连续性：从而连续.（2）可微性令十二、（本题满分7分）设解：第
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