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时间：2018-07-12
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1、南昌大学第八届高等数学竞赛(理工类)试题答案一、填空题(每题3分，共15分)1、.2、.3、.4、1.5、.二、单项选择题(每题3分，共15分)1-5、DABAC三、（本题满分6分）设在处连续，讨论在处的连续性与可导性.解在处连续。，，当时，在处可导；当时，在处不可导。四、（本题满分6分）求极限.解，其中，原式====1第5页共5页得分评阅人五、（本题满分7分）设、在（）上连续，为偶函数，且满足(为常数).(1)试证：;(2)计算：.令，==令，，因而==由（1）得=六、（本题满分6分）设函数在内具有一阶连续的导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为,终点为.记.(1)
2、证明：曲线积分与路径无关；(2)当时，求曲线积分的值.，===第5页共5页得分评阅人七、（本题满分8分）设可微函数对任意满足,且，求.，，由得，解得得分评阅人八、（本题满分7分）计算.原式==2==第5页共5页得分评阅人九、（本题满分7分）求和.令，，即，==16得分评阅人十、（本题满分8分）求异面直线和之间的距离.两直线的参数方程分别为=，，第5页共5页十一、（本题满分8分）注：科技学院考生只做第1题,其他考生只做第2题。1.计算.2.计算曲面积分，其中为下半球面的上侧，为大于0的常数.评阅人1、===2、由得，令，取下侧==第5页共5页
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