高等数学竞赛样卷（理工类）

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1、附件2高等数学竞赛样卷（理工类）注：满分100分，时间2小时一、单项选择题（1）设存在，则下列四个极限中等于的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.（2）是曲线有拐点的（）（A）充分而非必要条件；（B）必要而非充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分又非必要条件.（3）设，则（）（A）、；（B）、；（C）、；（D）、的符号与有关.（4）设函数，则=（）（A）2；（B）0；（C）3；（D）4（5）若连续函数满足关系式，则等于（）.(A)；(B)；(C)；(D)二、设，求.三、设函数，求.四、设，说明数列收敛

2、，并求极限.五、求级数的和.六、设对一切实数，函数是连续的正函数，且可导，又，设函数，（ⅰ）证明是单调增加的；（ⅱ）求出使函数取最小值的值；（ⅲ）将函数的最小值作为的函数，它等于时，求的表达式.七、设函数在内具有连续导数，求曲线积分，其中L是从点到点的直线段.八、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入（万元）与电台广告费用（万元）及报纸广告费用（万元）之间的关系有如下经验公式：.（ⅰ）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；（ⅱ）若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广

3、告策略.九、设均为上连续增函数，求证.