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《下列函数在给定的区间上是否满足罗尔定理的条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题三(A层)1.下列函数在给定的区间上是否满足罗尔定理的条件?如果满足,求出定理中的值.(1),;(2),.2.下列函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?如果满足,求出定理中的值.(1),;(2);,(3),3.利用罗必达法则求极限(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).4.求下列函数的单调区间(1);(2);(3);(4);(5);(6).5.求下列函数的极值(1);(2);(3);(4).6.利用二阶导数求下列函数的极值(1);(2).7.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值(1),;(2),,(3),;(4),.8.
2、求下列曲线的凹凸性与拐点(1);(2);(3),(4).9.求下列曲线的渐近线(1),(2),(3);(4).10.作出下列函数的图形(1);(2);(3);(4).11.设某产品的成本函数为,求生产100个单位产品时的总成本、平均成本和边际成本.12.设某产品生产q单位的收益R为,求生产10个单位产品时的收益、平均单位产品的收益和边际收益.13.某工厂生产某种产品,每天的收益R(单位:元)与产量q(单位:吨)的函数关系为,成本函数为,求当每天生产20吨、25吨、30吨时的边际利润,并说明其经济意义.1.设某商品需求量q与价格P的函数关系为,求需求量q对于价格
3、p的弹性函数.2.设某产品的成本函数为(万元),问产量为多少时,该产品的平均成本最小?3.设某产品的需求函数为,生产该产品的固定成本为1000元,每生产一个单位产品,成本增加5元,问产量为多少时,该产品的利润最大,并求最大利润.4.设某商品的需求函数为(1)求时的边际需求,并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)求时,若价格上涨1%,收益将变化百分之几?是增加还是减少？(4)求时,若价格上涨1%,收益将变化百分之几?是增加还是减少？(5)问p为多少时,该商品的收益最大？18.设商品的需求函数,其中分别表示需求量与价格,如果商品需求弹性绝
4、对值大于1,求商品价格的取值范围.(B层)1.利用洛必达法则求极限(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).2.设函数有惟一拐点,且是的极大值,试确定的值.3.一商家销售某种商品的价格满足关系(万元/吨),为销售量(单位:吨),商品的成本函数(万元),(1)若每销售一吨商品,政府要征税(万元),问销售量为多少时,该商家能获得最大利润?(2)为何值时,政府税收总额最大?4.某公司经销商品,向银行贷款100万元,年利息10%,且按年复利计算,若每年该商品的总销售量与商品价格(万元/吨)的关系为,商品成本,又每年政府从商家利润中每万元收0.1万
5、元的税,如果每年按最大利润计算,问3年后能否还清贷款?5.若某商品的需求函数,试求(1)时的边际需求;(2)时的需求弹性;(3)当时,若价格下降2%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?(C层)1.设,其中可微,求.2.如果,,求.1.证明不等式当时,.2.试确定常数(),使曲线的拐点处的法线通过原点.3.证明方程只有一个正根.4.证明恒等式,.
