是否同时存在满足下列条件的双曲线

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1、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为 6．根据双曲线和其渐近线之间的关系，设出双曲线的方程，根据点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为 6，转化为双曲线与半径为 6的圆A相切，联立消去y得，利用△=0即可求得双曲线的方程．解：由渐近线方程为x±2y=0，设双曲线方程为x2-4y2=m，∵点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为 6，说明双曲线与半径为 6的圆A相切，∵圆A方程为（x-5）2+y2=6，与x2-4y2=m联立消去y得：4

2、（x-5）2+x2=24+m化简得到：5x2-40x+76-m=0，△=402-4×5×（76-m）=0，解得m=-4所以满足条件的双曲线方程为x2-4y2=-4，即y2- x24=1．考查双曲线的简单的几何性质，特别是双曲线方程与其渐近线方程之间的关系，已知双曲线的方程求其渐近线方程时，令 x2a2-y2b2=0即可，反之，如此题设双曲线方程为x2-4y2=m，避免了讨论，条件（2）的设置增加了题目的难度，体现了转化的思想，属中档题．是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由.(3)  渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0,焦点在x轴上;(4)

3、  点A(5,0)到双曲线上动点P的跑离的最小值为.假设存在同时满足题中两条件的双曲线.∵双曲线焦点在x轴上                    ……………………（3分）  设动点P的坐标为（x，y）                 ……………………（6分）……………（8分）                                              ……………………（10分）                 ……………………（12分）                                ……………………（14分） 此时存在双曲线方程为        

4、                                   ……………………（16分）