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时间:2018-09-26
《二次函数在给定区间上的最值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课题:二次函数在给定区间上的最值应盛元一、教学目标知识与技能:理解函数最值的概念,会用函数的单调性找出二次函数在给定区间上的最值过程与方法:由事例引出最值问题,通过建立函数模型转化为解决数学最值问题,经历求二次函数最值的求法,通过课件实验归纳出求二次函数在给定区间上最值的一般方法态度、情感与价值观:感知函数单调性在函数最值当中求法,在学习中,提高观察、分析、归纳、概括的能力,体验函数思想、数形结合与分类讨论的数学思想方法。二、教学重点、难点(-)重点二次函数在给定区间上最值的一般方法.(二)难点对称轴与给定区间的相互位置关系的讨论.三、教具
2、学具准备多媒体(PPT、几何画板),直尺四、教学过程情境·课题动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的熊猫居室(如图),如果可供建造围墙的材料长是30米,那么宽x为多少时才能使所建造的熊猫居室面积最大?熊猫居室的最大面积是多少平方米?解:定义:一般地,设函数y=f(x)在x0出的函数值是f(x0),如果对于定义域的任意x,不等式f(x)≥f(x0)都成立,那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值(minimum),记作ymin=f(x0)如果对于定义域的任意x,不等式f(x)≤f(x0)都成立,那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值(ma
3、ximum),记作ymax=f(x0)例1.求下列二次函数的最值(口答)1、2.(引导同学们回忆旧知识,重新熟悉抛物线的基本画法,并通过观察抛物线图形的特征找到函数最值的几何直观点,理解函数最值的概念。)例2.求函数分别在以下区间上的最值:(1)(2)(3)(4)(5)(多角度反映同一事物的不同表现形式,从中感知这类题型的解答实质。)小结:二次函数在区间上的最值求解思路:(1)配方(2)判断对称轴与区间的位置关系(3)结合开口方向与单调性求出最值(数形结合)例1.求函数在区间上的最小值。变式:求函数在区间上的最值。例2.求函数的最值。五、课
4、堂小结:求二次函数在给定区间上最值的题型与方法:研究对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论,包括以下情形:1.轴定区间定2.轴定区间动3.轴动区间定4.轴变区间变(本节课不研究)六、作业布置(1)设,,C=。若,求实数a的取值范围。(2)求函数,的最大值和最小值,其中t<4。(3)已知是关于x的方程的两个实根,求的最值。(4)已知在区间上最大值为4,求的值七、板书设计课题:二次函数在给定区间上的最值小结:二次函数在区间上的最值求解思路情景与定义例3例1(口答)例4例2(分组完成)课堂小结:八、教学反思:1、教学设计以问题探究为主线,由浅入深
5、,循序渐进,从特殊的函数过渡到含有参数并引导学生讨论的探索性问题,符合学生的认知规律,体现了新课程“为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯”等教学理念,从课堂活动中同学们的积极参与、独立思考、师生互动可见一斑。2、函数的图象是教学的重点与难点,也是开启同学们思维的钥匙,对本节知识的掌握可经历直观感知而得,但却是学生学习的客观障碍,尤其是引进参数后,由于图象或区间的变化,需对其进行分类讨论,学生因其过于抽象而难以理解,本课堂充分利用几何画板的强大的作图功
6、能,让图象或区间动起来,直观地展示参数对图象的影响情况,实现信息技术与课程内容的有机整合。3、经过师生共同探究的一类问题即区间变化与对称轴的相对位置关系、(为研究方便,这里暂时规定开口向上,开口向下的情形可由学生自己尝试)角度来揭示二次函数的最大值、最小值的具体情形,其实包括了二次函数最值问题的所有情况,能有利于同学们对该类问题的理解与掌握。4、课件的处理:函数在给定区间的图象是一段曲线,为显示其运动的直观性,我们只作了其中的一段,但为了与原函数进行比较,让学生明确该曲线的出处,把函数整体的图象都画出了来,并重叠,标以虚线和不同颜色,以凸显
7、整体与个性,准确的为同学们展示解题的途径与方法。5.施教后彰显不足之处是原教案过于系统,过于追求学生的思维培养,从而影响了课堂的效益,没能很好把握“学生最近发展区”施教的艺术。
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