二次函数在给定区间的最值教学设计

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1、《探究二次函数在闭区间上的最值》教学设计一、教学目标 1.知识与能力：初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题. 2.过程与方法：通过实验，观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律. 3．情感、态度与价值观：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力. 三、学生学情分析1.高一学生在初中已学过二次函

2、数，知道二次函数在时在顶点处取得最大值或最小值，在此之前又学习了函数的概念与表示、单调性与最大（小）值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识； 2.对于与参数有关的二次函数在闭区间上的最大（小）值问题的解决，达成教学目标除了要具备函数的单调性和最大（小）值、二次函数的相关知识之外，相应要求较高的计算能力、字母推理能力，特别是对于参数对二次函数图像的影响要准确把握，而这恰恰是高一新生所欠缺的； 3.正是由于学生在已有的基础和需要的基础之间的差异，计算能力和字母推理能力可以通过课堂讨论、互助合作的方式消除，而参数对二次函数图像的影响可由学生的探究以及教师

3、借助于多媒体手段帮助学生消除. 二、教学过程探究1：二次函数在给定区间上最值的求法. 【设计意图】 通过探究1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值求解方法，并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题. 【师生活动】 1.探究1:求二次函数在下列区间上的最值：；； 2.思考：通过探究1，你认为二次函数在闭区间上的最值有何规律？    教师活动 1.投影出探究1，给一定时间让学生尝试解决; 2.等大部分同学做出结果后，投影出探究1的答案让学生核对，并借助图像进行分析讲解.     3.在此基础上和学生互动讨论二次函数在闭区间上的最值的规律. 

4、 学生活动 1.尝试解决探究1并核对正确答案； 2.思考探究1中二次函数在闭区间上的最值的规律并积极讨论回答问题. 【学情预设】 探究1是最基本的题型，学生可以自己完成.（1）是学生非常熟悉的二次函数在的最值问题，在初中就已经解决过了；（2）、（3）、（4）依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的情形，通过观察图像，运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论探究出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律. 2.探究2：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法. 【设计意图】 通过探究2,让学生讨论探究定函数在动区间上最值求解

5、方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题. 【师生活动】     1.探究2:求二次函数在区间上的最值. 2.思考：探究2与探究1有何区别？探究1中讨论所得的规律是否适用于探究2？ 3.实验：观察探究2中参数对函数在区间上最值的影响. 4.师生合作，讨论解决探究2. 5.思考：探究2中，与参数之间有何关系？ 6.思考：通过探究2，你认为二次函数在含有参数的闭区间上的最值有何规律？     教师活动 1.投影出探究2，引导学生分析探究2与探究1的区别. 2.借助几何画板课件，动态演示变化时相应的区间在变化，二次函数

6、在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值.      3.教师引导学生讨论探究2的解题过程，并且在黑板上演示规范化解题的格式. 解：函数图像的对称轴为, （1）当，即时, 对称轴在右侧.∴函数在上是减函数, 则 （2）当时, 对称轴在左侧.∴函数在上是增函数,则 （3）当，即时, 对称轴在内部.∴函数在上是减函数, 在上是增函数. ∴ 综上可得： 4.引导学生讨论出是关于参数的函数. 5.引导学生讨论出探究2的解题方法和规律. 学生活动 1.分析探究2与探究1的区别. 2.观察几何画板课件中变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影

7、响到最值. 3.和教师讨论探究2的解题过程，注意理解记忆规范化解题的格式. 4.思考讨论是与参数的关系. 5.讨论归纳探究2的解题方法和规律. 【学情预设】 探究2是难度较大的题型，涉及到分类讨论以及字母的推理运算. 教师要借助几何画板引导学生观察出变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论并且在黑板上演示规范化解题的格式.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子. 学生讨论归纳探究2的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论

8、思想的应用. 3.探究3：与参数有关的二次函数在给定