二次函数在给定区间上的最值

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1、课题：二次函数在给定区间上的最值应盛元一、教学目标知识与技能：理解函数最值的概念,会用函数的单调性找出二次函数在给定区间上的最值过程与方法：由事例引出最值问题，通过建立函数模型转化为解决数学最值问题，经历求二次函数最值的求法，通过课件实验归纳出求二次函数在给定区间上最值的一般方法态度、情感与价值观：感知函数单调性在函数最值当中求法，在学习中，提高观察、分析、归纳、概括的能力，体验函数思想、数形结合与分类讨论的数学思想方法。二、教学重点、难点（－）重点二次函数在给定区间上最值的一般方法．（二）难点对称轴与给定区间的相互位置关系的讨论．三、教具学具准备多媒体（PPT、几何画板）

2、，直尺四、教学过程情境·课题动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的熊猫居室（如图），如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？解：定义：一般地，设函数y=f(x)在x0出的函数值是f(x0),如果对于定义域的任意x，不等式f(x)≥f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最小值（minimum），记作ymin=f(x0)如果对于定义域的任意x，不等式f(x)≤f(x0)都成立，那么f(x0)叫做函数y=f(x)的最大值(maximum)，记作ymax=f(x0)例1．求下列二次函数的最值（口

3、答）1、2.（引导同学们回忆旧知识，重新熟悉抛物线的基本画法，并通过观察抛物线图形的特征找到函数最值的几何直观点，理解函数最值的概念。）例2．求函数分别在以下区间上的最值：（1）（2）（3）（4）（5）（多角度反映同一事物的不同表现形式，从中感知这类题型的解答实质。）小结：二次函数在区间上的最值求解思路：（1）配方（2）判断对称轴与区间的位置关系（3）结合开口方向与单调性求出最值(数形结合)例1．求函数在区间上的最小值。变式：求函数在区间上的最值。例2．求函数的最值。五、课堂小结：求二次函数在给定区间上最值的题型与方法：研究对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论，包括以下情

4、形：1.轴定区间定2.轴定区间动3.轴动区间定4.轴变区间变（本节课不研究）六、作业布置（1）设，，C=。若，求实数a的取值范围。（2）求函数,的最大值和最小值，其中t＜4。（3）已知是关于x的方程的两个实根，求的最值。（4）已知在区间上最大值为4，求的值七、板书设计课题：二次函数在给定区间上的最值小结：二次函数在区间上的最值求解思路情景与定义例3例1（口答）例4例2（分组完成）课堂小结：八、教学反思：1、教学设计以问题探究为主线，由浅入深，循序渐进，从特殊的函数过渡到含有参数并引导学生讨论的探索性问题，符合学生的认知规律，体现了新课程“为学生形成积极主动的、多样的学习方式

5、创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯”等教学理念，从课堂活动中同学们的积极参与、独立思考、师生互动可见一斑。2、函数的图象是教学的重点与难点，也是开启同学们思维的钥匙，对本节知识的掌握可经历直观感知而得，但却是学生学习的客观障碍，尤其是引进参数后，由于图象或区间的变化，需对其进行分类讨论，学生因其过于抽象而难以理解，本课堂充分利用几何画板的强大的作图功能，让图象或区间动起来，直观地展示参数对图象的影响情况，实现信息技术与课程内容的有机整合。3、经过师生共同探究的一类问题即区间变化与对称轴的相对位置关系、（为研究方便，这

6、里暂时规定开口向上，开口向下的情形可由学生自己尝试）角度来揭示二次函数的最大值、最小值的具体情形，其实包括了二次函数最值问题的所有情况，能有利于同学们对该类问题的理解与掌握。4、课件的处理：函数在给定区间的图象是一段曲线，为显示其运动的直观性，我们只作了其中的一段，但为了与原函数进行比较，让学生明确该曲线的出处，把函数整体的图象都画出了来，并重叠，标以虚线和不同颜色，以凸显整体与个性，准确的为同学们展示解题的途径与方法。5．施教后彰显不足之处是原教案过于系统，过于追求学生的思维培养，从而影响了课堂的效益，没能很好把握“学生最近发展区”施教的艺术。