二次函数在给定区间上的值域.ppt

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1、二次函数给定区间求最值一、定义域为R的二次函数的值域21-121-13021-121-130从函数的图象上去理解二、定义域不为R的二次函数的值域322++-=xxy、在下列定义域中的值域：求函数例2解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例3求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0

2、]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例3求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1

3、在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2;当x=0时，ymax=3解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3变式：设函数f(x)=x2-2x+2在区间[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。解：f(x)=(x-1)2+1，对称轴为x=1(2)当0≤t≤1时，则g(t)=f(1)=1;(1)当t>1时，则g(t)=f(t)=t2-2t+1;(3)当t+1<1，即t<0时，则g(t)=f(t+1)=t2+1;t

4、2-2t+2;(0≤t≤1)g(t)=(t<0)t2+1;1;(t>1)已知函数　　　　　　　当时，求函数的最小值.例4：1、已知函数　　　　　　　当时，求函数的最大值.提高应用求给定区间x∈[a，b]的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c（a≠0）最值或值域步骤：（1）确定对称轴；（2）画图象；（3）讨论对称轴与区间的位置关系。小结