关于求解概周期型微分方程的方法的研究

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1、硕士学位论文关于求解概周期型微分方程的方法研究THEMETHODOFGETTINGSOLUTIONOFALMOSTPERIODICTYPEDIFFERENTIALEQUATION解锐哈尔滨工业大学2011年6月国内图书分类号：O175学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文关于求解概周期型微分方程的方法研究硕士研究生：解锐导师：张传义教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2011年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175U.D.C:517.9Diss

2、ertationfortheMasterDegreeinScienceTHEMETHODOFGETTINGSOLUTIONOFALMOSTPERIODICTYPEDIFFERENTIALEQUATIONCandidate:Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor:Speciality：Affiliation：DateofDefence：Degree-Conferring-Institution:XieRuiProf.ZhangChuanyiMasterofSciencePureMathematicsDepartme

3、ntofMathematicsJune,2011HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要本文主要包括两个部分，第一部分讨论了微分方程x¢(t)=Ax(t)+f(t)的求解方法，在历史上这样的方程很早就被提了出来并被许多数学家所研究。作为Bohr-Neugebauer定理的一个推论，当矩阵A的特征值实部不为零时，若f是Bohr意义下的概周期函数，则该方程存在唯一解x，且解x也是Bohr意义下的概周期函数。一般的方法是将矩阵A化为上三角的形式，这样就可以逐次求解了,利用常数变异公式，得到解的表达形式，然

4、后讨论解的有界性，由f的概周期性再讨论解的概周期性。而在求解的整个过程中要求矩阵A的特征值实部都不为零。而在本文中将矩阵A视为一个整体，可以看出矩阵A是某一算子半群的一个无穷小生成元。这样就可以用算子半群的方法来求解。当矩阵A的特征值实部都大于零或小于零时，方程存在唯一解。并讨论了当f是Besicovith意义下概周期函数时，当矩阵A的特征值和f的Fourier指数满足一定条件时，方程存在唯一解，且该解属于更小的概周期型函数空间。第二部分主要研究了泛函方程x(t)=px(lt)+f(t)，讨论了该方程解的存在唯一性，并得到了这样的结论：考虑基本空

5、间为有界连续函数全体组成的空间时，当f是Bohr意义下的概周期函数时，该方程解的存在唯一性只依赖于p，当p的模不等于1时，该方程有唯一解且该解也是Bohr意义下的概周期函数；基本空间为局部可积且Stepanov意义下有界的函数全体组成的空间时，该方程解的存在唯一性依赖于p和l，当l大于零，p的模不等于l时，该方程有唯一解且该解也是Stepanov意义下的概周期函数。关键词：概周期函数；不动点定理；算子半群-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThispaperconsistsoftwoparts.Inthefirstpart,wei

6、nvestigatesomemethodtosolvedifferentialequationoftheformx¢(t)=Ax(t)+f(t).Inhistory,thisequationhasbeeninvestigatedbymanymathematicians.AsacorollaryoftheBohr-NeugebauerTheorem,inthecasetherealpartofalleigenvaluesofmatrixAdoesnotequaltozero,thentheequationhasauniquesolution.Iff

7、isanalmostperiodicfunctioninBohr’ssense,thenthesolutionisalsoalmostperiodicinBohr’ssense.ThegeneralmethodistotransformmatrixAtouppertriangular’sform,thenonecangetthesolutionsuccessively.Usingtheconstantvariationformula,onecangetthesolution.Afterprovingtheboundednessofthesolut

8、ion,onecangetthesolution’salmostperiodicityfromthefunctionf.Thatther