分数阶微分方程的概周期型解论文

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1、国内图书分类号：O175国际图书分类号：517.9学校代码:10213密级:公开理学硕士学位论文分数阶微分方程的概周期型解硕士研究生：罗堃导师：张传义教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2010年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceALMOSTPERIODICTYPESOLUTIONSTOFRACTIONALDIFFERENTIALEQUATION

2、SCandidate：Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Affiliation：DateofDefence：LuoKunProf.ZhangChuanyiMasterofSciencePureMathematicsDepartmentofMathematicsJune，2010Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要本文主要包括三部分内容：第一

3、部分介绍概周期型函数空间的逐步扩张及相关性质；第二部分介绍了整数阶微分方程的概周期型解的相关理论；最后一部分是关于分数阶微分方程的概周期型解的相关理论。概周期函数理论是由Danish的数学家H.Bohr于1925—1926首先提出来的，后来由S.Bochner，H.Weyl,A.Besicovitch,V.V.Stepanov等人发展了他的理论。分数阶微积分运算包括分数阶微分运算和分数阶积分运算，它的含义就是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。在相关的文章中，作者DanielaAra

4、ya等引入了a-预解族的概念，证明了Riemann-Liouville分数阶微分方程a在适当条件下概自守适度解的存在性；之后，作者Hui-Sheng等对该文中的条件进行放宽，得到了相似的结论。在本文中，我们利用Banach不动点定理得到了分数阶微分方程在适当条件下伪概周期解的存在唯一性，并在某种程度上推广了前人的结果。关键词：概周期型函数；分数阶微分方程；适度解；解算子-I-Dtta-1(f(t,u(t)),tÎRu(t)=Au(t)+D哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractThispaperconsis

5、tsofthreeparts:thefirstpartintroducesthespaceofalmostperiodictypefunctionsandtherelatednatureofthegradualexpansion;thesecondpartdescribestheinterger-orderdifferentialequationsofthealmostperiodicsolutionsofrelevanttheories;thelastparttakesontheexistenceanduniq

6、uenessofalmostperiodictypesolutionsofabstractfractionaldifferentialequations.TheoryofalmostperiodicfunctionwasfirstproposedbyDanishmathematicianH.Bohrin1925-1926,andlaterwasdevelopedbyS.Bochner,H.Weyl,A.Besicovitch,andV.V.Stepanov.Fractionalcalculusincludesfr

7、actionalderivativesandfractionalintegrals.Itmeanstogeneralizethedifferentiationandintegrationintofractionalandcomplexorder.Inarelatedarticle,theauthorsDanielaArayaintroducedtheconceptofa-resolventfamiliestoprovetheexistenceofalmostautomorphicmildsolutionstoth

8、efollowingfractionaldifferentialequationinthesenseofRiemann-Liouville.Later,theauthorHui-Shengrelaxedtheconditionsinliteratureandobtainedthesameresults.Inthispaper,weutilizeBanachfix-poin