微分方程概周期解及其应用的论文

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1、摘要本文主要综述概周期微分方程的相关理论。全文共分三章。第一章给出了本文的研究背景及若干应用领域，并列出了本文的主要结果。第二章综述了概周期微分方程基本概念、理论构成、研究方法、发展方向及应用背景。着重综述了概周期微分方程的研究方法，例如不动点法、半分离条件法、李雅普诺夫函数法、平均法、比较法等，并给出了概周期解在生态系统模型研究上的应用。第三章讨论一个中立型变时滞泛函微分方程概周期解的存在唯一性和稳定性。利用矩阵测度理论和不等式技巧，获得了概周期解存在唯一性和稳定性。关键词微分方程；概周期解；矩阵测度；不动点；Liapunov函数

2、；二分性AbstractThisdissertationsummarizestherelatedtheoriesofalmostperiodicdifferentialequation，whichcontainsthreechapters．’Thebackgroundofalmostperiodicdifferentialequations，someapplicationsandresultsaregiveninthechapterone．Inthechapter2，basicconceptions，theoreticalconst

3、ruction，researchmethods，developmentaldirectionandapplicationbackgroundsofalmostperiodicdifrerentialequationsaresummarized．Also，thetypicalmethodsofalmostperiodicdifferentialequationsareintroduced，suchasthefixedpointmethod，halfseparationconditionmethod，Lyapunovmethod，ave

4、ragemethod，andcomparisonmethod．Someapplicationstoecologicalmathematicalmodelsaregiven．Inthelastchapter，theexistenceanduniquenessofalmostperiodicsolutionsforaclassofvarieddelayneutraldifferentialequationsarediscussed．Byusin2matrixmeasuretheoremandinequalitytechnique，the

5、sufficientconditionsofexistence，uniquenessandstabilityforperiodicsolutionsareobtained．Keywords：Differentialequation；Almostperiodicsolution；Matrixmeasure；Fixedpoint；Lyapunovfunction；Dichotomy第一章绪论早在18世纪中期，Euler提出了一个古典的几何学问题，由此导出历史上的第一个泛函微分方程[1】。自19世纪以来，随着科学技术的迅猛发展，自然科学与

6、社会科学等许多应用学科，如物理、工程、生物和经济学不断地产生出大量的泛函微分方程模型。但此后由于研究工具的欠缺及实际应用的推动力不足，对泛函微分方程的研究进展不大，研究的成果仅限于由线性向非线性过度。自20世纪七十年代开始，泛函微分方程的理论研究与应用得到迅速发展，取得了大量的成果，有关的专著，国外的有Bellman和Cooke[1]，J．K．Hale【3】，J．K．Hale和S．M．Verduyn【2]，Hino，Murakami和Naito【3]等，国内的有郑祖庥教授[4]，李森林教授和温立志教授【5】等。泛函微分方程理论研究的

7、一个重要的基本问题是研究系统解的渐近性质，如解的稳定性、有界性、周期性、概周期性、持久性、振动性等。周期解理论无疑是泛函微分方程理论研究中的一个十分重要的课题，多年来一直受到国内外学者的高度重视。一般利用拓扑度理论【6】、不动点定理【7】、单调半流理论、分支理论【8】、半序方法【9】、Liapunov第二方法[101、映像特征函数法[11】、Kaplan—Yorke方法[12】以及临界点理论【13】等加以研究。在自然科学和社会科学·{，，概周期现象和周期现象相比较，概周期现象足更常见到的一种现象。例如大体力学、机械振动、电力系统、生

8、态学系统、经济!学领域以及工程技术中出现振荡的许许多多实际问题往往都可归结为寻求以微分微分方程概剧期解及』C应用方程为数学模型的周期解和概周期解，其中有些问题(诸如天体运转、生态环境以及市场供需规律等等)，考察其概周期现象有时比考察其