三维流形中的矩阵和环链多项式的计算

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1、三维流形中的矩阵和环链多项式的计算三维流形中的矩阵和环链多项式的计算研究生：史成锴指导教师：韩友发学科专业：基础数学中文稍要：本文首先介绍了Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ的线性柬理论和由它得到的模圪（它同时也是由｛Ｊ。，ｑ，Ｐ２，…，Ｐ。。）生成的代数）．然后通过＾如ｒ枷Ｖ迹建立了吒上的一个双线性结构，也是Ｔｉｅｍｐｅｒｌｅｙ—Ｌｉｅｂ代数％上的积运算，从而得到基矩阵Ｂ（晰）．我们主要讨论了基矩阵口（册）并推出和计算了ｄｃｔＢ（州）＝△，一１，“△ｍ＿１．这里△，是ｃｈＰｂｙｓｈＰｖ多项式［２］，［３］．另外，本文给出

2、了％的一个例子嵋，我们可以得到它的具体的基矩阵并得到它作为最简单的Ｋ，的一些很好的性质，使读者对圪有更为直观的了解．同时，我们考虑了Ｕ和圪的相似，诱导了圪到ｕ的一个线性映射，建立了Ｍａｒｋｏｖｉ痤和Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式的关系．，通过定义两个％（或ｕ）的自身到自身的映射ｃ和ｆ，我们找到了一些计算环链多项式的递推公式，如‘＋Ｊ’ｘ。）‘，ｘ。等．这样就可以计算它们的Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式．关键词：百ｅｍｐｅｒｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数，Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式，ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式三维流形中的矩阵和环

3、链多项式的计算ＡｂｓｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅ】ｉｎｅａｒｓｋｅｉｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｎｇｅｔａｍｏｄｕｌｅ圪（ｉｔｉｓａｌｓｏａ１１ａｌｇｅｂｒａｗｈｉｃｈｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｓ‰，岛，ｅ２…，％一１））．Ｗｅｆｏｕｎｄａｂｉｌｉｎｅａｒｆｏｒｍｏｆ圪，ｂｙＭａｒｋｏＶｔｒａｃｅａｎｄｉｔｉｓａ１ｓｏａｐｒｏｄｕｃｔｏｎＴｅｍｐｅｒｌｙ－Ｌｉｅｂａｌｇｅｂｒａｋ．ｔｈｕｓ

4、，ｗｅｃａｎｇｅｔｉｔｓｂａｓｉｓｍａｔｒｉｘＢ（ｍ）．ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｍａｉｎｂｂａｓｉｓｍａｔｒｉｘＢ（ｍ）ａｎｄｅｏｎｌｐｕｔｅｄｅｔＢ（ｍ）＝△｛“一１）２“厶；～，ｗｈｅｒｅ△，ｉｓｔｈｅｃｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ［２］，［３］．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｉｖｅｔｈｅｒｅａｄｅｒａｃｌｅａｒａｎｄｓｔｒａｉｇｈｔｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｏｆ％，№ｇｉｖｅａｓｉｍｐｌｅｅｘａｍｐｌｅ蚝ａｎｄｇｅｔｓｏｆｔｉｅｓｐｅｃｉａｌｈｕｔｇｏｏｄｐｒｏｐｏｓｉ

5、ｔｉｏｎｓ．Ｍｅａｎｔｉｍｅ，ｗｅｉｎｄｕｃｅａｌｉｎｅａｒｍａｐｆｒｏｍ圪ｔｏＵ（ｉｔｉｓｃｏｍｏｌｅｘｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｏｆ１ｉｎｋｄｉａｇｒａｍｓｏｆｃｌｏｓｅｄｃｕｒｖｅｓｉｎａｎａｎｎｕｌｕｓｍｏｄｕｌｅｒｅｌａｔｉｏｎ）ｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＵ’ｓｍｏｄｕ］ｅｒｅｌａｔｉｏｎｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏＫｔ’ＳａｎｄｂｕｉｌｄａｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＭａｒｋｏｖｔｒａｃｅａｎｄＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ．Ｗｅｆｉｎｄｒｅｃｕｒｓｉｖ

6、ｅｆｏｒｍｕｌａｓ（ｓｕｃｈａｓｌ中（‰）‘，ｋ，ｅｃｔ）ｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｓｏｍｅ１ｉｎｋｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｂｙｄｅｆｉｎｉｎｇｔｗｏｓｅｌｆ－ｍａｐｓｃａｎｄｆｏｆ圪（ｏｒＵ）．Ｈｅｎｃｅ，ｏｎｅｎａｉｌｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｉｒＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔ－ｐｏ］ｙｎｏｍｉＭ．Ｋｅｙｍｒｄｓ：Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ—ＬｉｅｂａｌｇｅｂｒａＫａｎｆｆｍａｎｂｒａｋｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ．ｃｈｅｂｙｓｈ州ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ２三维流形中的矩阵和环链多项式的计算

7、§１引言量子域理论的技术被聊船Ⅳ应用来产生一系列三维流形和三维流形中环链的不变量［６］．当＝维流形是Ｓ３时，这些环链不变量成为被各种单位复根评估的琼斯多项式（或他们其中的一个概括）．Ｗ．Ｂ．Ｒ．Ｌｏｃｋｏｒｉｓｈ给出了Ｗｉｔｔｅｎ不变量存在性的完全基本的证明［１］，［２］．他的证明的基础恰恰是应用Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式和它作为Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ—Ｌｉｅｂ代数（或Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ的线性束模）的正规化．接下来，Ｋ．Ｈｙｏｕｎｇ．肠和ＬＳｍｏｌｉｎｓｋｙ通过应用三ｆｃ勋，如＾的线性束理论讨论了三维流形中的复

8、合矩阵Ａ（ｎ）．他们找到了ｄｅｔＡ（ｎ）的一个递归公式并指出和证明了对于ｌ≤脚≤九，ｌ≤七≤ｍ所有的根都有结构２ｃｏｓ—兰；．用这个公式，他们通过生成所有因子的方法获得一个允许递归的计算ｄｅｔ（４）的简单法则￡４］．Ｎ］口十Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ计算了一些特殊环链的—勋咖伽括号多项式７；护（ｘ。）’，靠等．本文第一部分简单介绍了文章的背景，第二部分首先介绍了模圪的结构（作为一个代数是由元素ｋ，ＰＩ，巳，…，％一ｔ生成