李三系的同构定理论文

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1、摘要摘要李三系的概念是李代数的自然三元扩充，它与李代数的关系极为密切。本文主要内容包括两个方面，一是李代数的对合自同构与李三系的标准嵌入李代数的一些关系（定理２．１，定理２．２），二是李三系的同构与相应标准嵌入李代数同构及相应对合自同构的共轭关系（定理２．３，定理２．５）。第一部分给出了李三系的基本概念、范例。其中包括李三系的子系、理想、单李三系、可解、半单、标准嵌入李代数以及李三系的同态等。第二部分首先证明了李代数的对合自同构与李三系的标准嵌入李代数的一些关系，接着证明了若李三系同构，则它们相应的标准嵌入李代数词构。最后，给出了单李代数的对合自同构的共轭分类等价于对合自同构所

2、决定的单李三系的同构分类。关键词李三系导子代数自同构ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓｉｓａｎａｔｕｒａｌｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈａｔｏｆＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓａｎｄｈａｓｉｎｔｉｍａｔｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓ．ＴｈｅｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｒｅｓｄｔｓｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓａｎｄｉｓｏｍｏｒｐｂｉｓｍｓａｍｏｎｇＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓ，ｓｔａｎｄａｒｄｉｍｂｅｄｄｉｎｇＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓａｎｄｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＬ

3、ｉｅａｌｇｅｂｒａｓ．Ｓｅｃｔｉｏｎ１．ｂｅｇｉｎｓｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｌｅｃｏｎｃｅｐｔｓａ矗ｄｅｘａｍｐｌｅｓｏｆＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍ，ｓｕｃｈａｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆｓｕｂｓｙｓｔｅｍｓ，ｉｄｅａｌｓ，ｓｉｍｐｌｅＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓ，ｓｏｌｖａｂｉｌｉｔｙ，ｓｅｍｉ－ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ，ｓｔａｎｄａｒｄｉｍｂｅｄｄｉｎｇＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓ，ａｎｄｈｏｍｏｍｏ州ｓｍｓ．Ｉｎｓｅｃｔｉｏｎ２，ｗｅｆｉｒｓ＠ｇｉｖｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｏｆＬｉｅａｌｇｅｂ

4、ｒａａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｉｍｂｅｄｄｉｎｇＬｉｅａｌｇｅｂｒａｏｆＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｎｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｉｓｏｍｏ州ｓｍｏｆＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓｉｍｐｌｉｅｓｔｈｅｉｓｏｍｏＩｐｈｉｓｍｏｆｔｈｅｉｒｓｔａｎｄａｒｄｉｍｂｅｄｄｉｎｇＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｇｅｔｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｊｕｇａｔｅｃｌａｓｓｅｓｏｆｔｈｅｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｓｉｍｐｌｅＬｉｅａｌｇｅｂｒａｉｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｅＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓ

5、ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｉｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆＬｉｅａｌｇｅｂｒａ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｄｅｒｉｖａｔｉｏｎａｌｇｅｂｒａａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍＩＩ河北大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。储躲燮芝嗍碰年』月上日学位论文使用授权声明本人完

6、全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公稚论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本学位论文属于ｌ、保密口，在——年——月——日解密后适用本授权声明。２、不保密西。（请在以上相应方格内打“４”）作者签名：导师签名：彩瘀于彳弛害二日期：趁堑年—么月生日日期：凌￡年—乏月掣一日０．引肓１１０．引言李三系的概念是李代数的自然三元扩充。ＪａｃｏｂｓｏｎＩｔｌ于１９４９年首先从代数观点引入了李三系的概念，即把李代数譬的三元运算封闭的子空间作为李三系。１９５２年

7、Ｌｉｓｔｅｒ对特征０的代数闭域上李三系的结构理论做了较系统的研究【２１。其实，李三系的概念可以追溯到更早”。４ｌ。上世纪初，Ｅ．Ｃａｒｔａｎ在其黎曼几何研究中，利用实半单李代数来讨论对称空间（一类重要的黎曼流形）的分类。类似的可以用李三系来讨论黎曼流行的某一类子空间—全测地予流形”】。本质说来，全测地子流形好像欧氏空间中的平面。设肘为黎曼对称空间，ｇ是Ｍ上的等距变换群Ｇ的李代数，对每个全测地子流形Ｓ∈Ｍ，都可对应一个李三系Ｔ￡ｇ，因此李三系理论是研究对称空闻和全测地子流形的有力代数工具。对于