可解李三超系论文

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1、摘要本文将给出可解李三超系与幂零李三超系的一些基本概念和重要性质，讨论了李三超系与李超代数的关系．同时，给出二维复李三超系的分类，得到了一些区别于二维李超代数的一些重要性质．本文的主要结论如下：定理１设Ｊ为李三超系Ｔ的理想，则∽，，以也是Ｔ的理想．定理２设Ｔ是李三超系．１）设厶，五是？的可解理想，则＾＋是也是Ｔ的可解理想．２）若Ｔ是有限维李三超系，则Ｔ中有唯一的极大可解理想兄，使得Ｊ为Ｔ的可解理想，则Ｊ∈Ｒ．定理３设Ｊ是李三超系Ｔ的理想．则１）有Ｔ的理想序列；Ｊ２Ｊ１２．．２，‘≥一，其中，１＝一）＝ＩＴ，ｊ，孔，‘＋１＝［Ｔ，ｆ‘，叫

2、＋阢，，，‘】．２）ｊ（‘）∈Ｉｋ，Ｖｋ∈Ｎ．定理４设ｒ是复２维李三系，且ｄｉｍＩＴ，Ｚ列＝２．则有１）Ｔ是单李三系；２）Ｔ同构于下面的线性李三系｛（：孙伽）．关键词：李三超系；可解李三超系；幂零李三超系；李三系；李超代数ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ，ＩｇｉｖｅｓｏｍｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎｓａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂ

3、ｒａｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，Ｉｇｉｖｅｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ２－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍｓｏｖｅｒＣａｎｄｏｂｔａｉｎｓｏｍｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｈｉｃｈａｒｅｂｙｎｏｍｅａｎｓｔｒｕｅｆｏｒＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓ．Ｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｒｅｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇ：ＴｈｅｏｒｅｍｌＬｅｔＴｂｅａＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｕｐｐｏｓｅｔ

4、ｈａｔＪｉｓａｎｉｄｅａｌｏｆＴ，ｔｈｅｎ【Ｔ，Ｉ，卅ｉｓａｎｉｄｅａｌｏｆＴ．Ｔｈｅｏｒｅｍ２ＬｅｔＴｂｃａＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍ．１）Ｓｕｐｐｏｓｅｔｈａｔ＾ａｎｄ／２ａｒｅｓｏｌｖａｂｌｅｉｄｅａｌｓｏｆＴ，ｔｈｅｎ＾＋／２ｉｓａｎｓｏｌｖａｂｌｅｉｄｅａｌｓｏｆＴ２）ＩｆＴｂｅａｆｉｎｉｔｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｔｌｐｅｒｓｙｓｔｅｌｌｌ，ｔｈｅｎｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｍａｘｉｍａｌｓｏｌｖａｂｌｅｉｄｅａｌＲｏｆＴ，ｆｏｒａｌｌｓｏｌｖａ

5、ｂｌｅｉｄｅａｌＩｓｕｃｈｔｈａｔＩ∈Ｒ，Ｔｈｅｏｒｅｍ３ＬｅｔＴｂｅａＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＩｉｓａｎｉｄｅａｌｏｆＴ，ｔｈｅｎｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓｔａｔｅｍｅｎｔｓｈｏｌｄ：１）ＴｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｉｄｅａｌｓａｒｒａｙｏｆＴ，Ｉ—Ｄ１１２．．．２Ｉ‘２．一，ｗｈｉｃｌｌｊ１＝，（１）＝Ｆ，，，司，２），（‘）￡Ｉ‘，Ｖｋ∈Ｎ．，‘＋１＝Ｆ，Ｊ２，叫＋口，，，ｊ‘】Ｔｈｅｏｒｅｍ４ＬｅｔＴｂｅａｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｉｅｔｒｉｐｌｃｓｙｓｔｅｍｏｖｅｒＣ

6、．ａｎｄｄｉｍ口，ＺＴ】＝２，ｔｈｅｎｗｅｈａｖｅ１）ＴｉｓａｓｉｍｐｌｅＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍ．２）ＴｉｓｉｓｏｍｏｒｐｈｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｌｉｎｅａｒＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍ｛（：孙舢）Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｔｓｙｓｔｅｍｓ；ｓｏｌｖａｂｌｅＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍｓ；ｎｉｌｐｏｔｅｎｔＬｉｅｔｒｉｐｌｅｓｕｐｅｒｓｙｓｔｅｍｓ；Ｌｉｅｔｒｉｐｌｅｓｙｓｔｅｍｓ；ＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓＩＩ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究

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