【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．平行于同一直线的两直线平行.∵a∥b，b∥c，∴a∥c.这个推理称为A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理2．已知随机变量X服从正态分布，且，则的值等于（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.43．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（）A．　　　B．　　　C．　　　D．4．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．　　　B．　C．　　D．5．若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为(　　)

2、A．2πR2B．πR2C．4πR2D.πR26.已知随机变量，若，则分别是()A.6和B.2和C.2和D.6和7．已知上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）A.B.C.D.8.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（）A．B．C．D．9.若函数,且是函数的导函数，则（）A.B.C.D.610.用数学归纳法证明（n∈N*）,则当从时左端应在的基础上加上()A．B.C.D.11.函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若，则必有（）A.B

3、.C.D.oxy12.若函数f(x)=的图象如图所示，则一定有（）A.a<0b>0c>0d<0B.a<0b<0c>0d<0C.a<0b>0c<0d<0D.a<0b<0c<0d<0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.求定积分错误！未找到引用源。=________．14.已知函数在处有极大值，则=________．15.在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分……在圆内画6条线段，它们彼此最多分割成条线段；将圆最多分割成部分.16.给出下列结论：（1）在回归

4、分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是。（把所有正确结论的序号填上）三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分.)17.袋中有4只红球、3只黑球，今从袋

5、中随机取出4只球，设取到一只红球得26分，取到一只黑球得1分，试求得分X的分布列及数学期望.18．已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）求斜率为4的曲线的切线方程.19.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(2)讨论函数的单调性,并确定和为何

6、值时该蓄水池的体积最大.20.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的分布列，均值和方差．21.是否存在常数a,b,c，使等式对一切正整数均成立？证明

7、你的结论.22.已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。6620[解析]　分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)＝P(A1··)＋P(·A2·)＋P(··A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)解：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3，

8、所以P(X＝0)＝(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441，P(X＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189，P(X＝3)＝0.33＝0.027.因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以X～B(3,0.3)，故E(X)＝np＝3×0.3＝0.9.D(X)＝错