【数学】黑龙江省大庆市铁人中学2013-2014学年高二下学期期末考试(文)

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1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1若,则ABCD2已知复数,则=ABCD3已知且,则=ABCD4下列函数中,在上是减函数的是()ABCD5设,则()ABCD6已知命题命题,则下列命题中为真命题的是()ABCD7已知命题,命题,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()ABCD8已知函数,其中,若对恒成立,且,则的单调递增区间是()ABCD79已知曲线关于点成中心对称,若,则=ABCD10已知是偶函数,当时,,若,则的大小关系为()ABCD11若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()ABCD12已知函数,对,使得,则的最小

2、值为()A1B2CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13函数的单调递增区间是------------------------------14已知为钝角,则-------------------------------15观察下列等式照此规律,第个等式可为------------------------------------16若,且函数在处有极值,则的最大值为三、解答题17(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值718(本小题满分10分)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的

3、正半轴为极轴建立极坐标系,圆和直线的极坐标方程分别为。(1)求圆和直线的直角坐标方程,并求直线被圆所截的弦长(2)过原点作直线的垂线,垂足为点,求线段的中点的轨迹的参数方程19(本小题满分12分)2014年春晚过后,为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系,某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计,得到如下数据:上春晚次数(单位:次)246810粉丝数量(单位:万人)10204080100(I)若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程,试求回归方程,并就此分析该演员上春晚12次时的粉丝数(II)若用表示统计数据时粉丝的

4、“即时均值”(精确到整数),求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差参考公式:20(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表:0.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.635

5、10.828721(本小题满分12分)设函数,若曲线在点处的切线为(1)求在上的最大值和最小值(2)设,若对任意,当时,恒成立,求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数,且函数的最大值为1,(1)求的值(2)若函数有唯一零点,且对任意的,不等式恒成立,求的取值范围7文科数学答案三、解答题19解:(1)由题意可知,7当时即该演员上春晚12次时的粉丝数约为122万人(2)经计算可知,这五组数据对应的“即时均值”分别为:5,5,7,10,10这五组“即时均值”的平均数为:7.4则方差为20(1)优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3

6、080110(2)假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%,故没达到可靠性要求22解:(1)当时,,单调递增当时,,单调递减,所以7所以所以(2)1)时,,在上单调递增,且,符合题意2)时,当时,,单调递减7

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