【数学】山东省日照市一中2012-2013学年度高二上学期期中考试（文）

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1、山东省日照一中2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.在中，若，则()A．B.C.D.2.下列说法正确的是(　　)A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则＞C．a，b∈R，且ab≠0，则＋≥2D．a，b∈R，且a＞

2、b

3、，则an＞bn(n∈N*)3．若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC　=（）A.B.C.D.4.设等差数列{a

4、n}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．95．在ABC中，，则三角形的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形6．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)A．10B．－10C．－14D．147.设，，若的最小值为（）A.8B.4C.1D.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或9.等比数列的各项均为正数，且，则++

5、…+=（）A.12B.10C.8D.2+10.已知点（n，a）都在直线上，那么在数列{a}中有（）6A.a+a＞0B.a+a＜0C.a+a=0D.a·a=011.在ABC中，，则=（）A.B.C.D.12．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2012的值是(　　)A．20122B．2010×2009C．2012×2013D．2011×2012第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13.若关于x的不等式的解集为，则m的值为.14.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10

6、项的和等于50，那么它前15项的和等于.15.已知ABC的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为.16．在等差数列中，若则的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）在△中，内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若△的面积等于，求；（Ⅱ）若，求△的面积.18.（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.ACB19.（本小题满分12

7、分）中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A处时，在其正东方向相距20海里的B处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，求的值.620.（本小题满分12分）已知，解关于的不等式.21．(（本小题满分13分）)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资

8、金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)空调机洗衣机月资金供应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？22.（本小题满分13分）已知数列中,,(常数),是其前项和,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)试确定数列是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅲ）令，求证：..6数学试题（文史类）参考答案

9、一、选择题123456789101112BDAABCBDBCDD二、填空题13.114.21015.16.7三、解答题18.解：（1），…………………………6分（2），…………………………12分19.解：……………12分20.解：当时，不等式的解集为；……………2分当时，不等式的解集为……………6分当时，不等式的解集为或.……………10分综上所述2分……………12分21.设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，（）总利润是z百元，6则目标函数为z＝6x＋8y…………………………2分由题意有………………5分可行域如图…………………

10、………………9分解方程组得…………………………………11分由图知直线y＝－x＋z过M(4,9)时，纵截距最大．这时z也取最大值所以zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)．……………………………………12分答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可