宁夏银川一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题.doc

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1、一、选择题(每小题5分,共60分)1.“”是“”的()A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为(  )A.非p:∃x∈R,x

2、0D.不确定6.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.下列说法中,正确的是(  )A.命题“若am21”是“x>2”的充分不必要条件8.已知,则下列推证中正确的是()A.B.C.D.9.不等式组表示的平面区域的面积为()A.B.C.D.10.已知x>0,y>0,,则x+y的最小值为()A.6B.12C.18D.2411.已知等差数

3、列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为()A.138B.135C.95D.2312.在R上定义运算:,若不等式对任意实数成立,则a的取值范围为()A. B. C.  D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.若则的最小值是__________.14.不等式的解集为_____________.15.已知x,y满足,则2x+y的最大值为________.16.已知点P(4,2)是直线L被椭圆所截得的弦的中点,则直线L的方程为_________.三.解答题(6道题,共70分)17.(本小题满分10分)已知是一个等差数列,且,.(1)求的

4、通项;(2)求前n项和Sn的最大值.18.(本小题满分12分)已知不等式的解集为A,不等式的解集为B。(1)求A∩B;(2)若不等式的解集为A∩B,求不等式的解集。19.(本小题满分12分)墙已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成.(1)现有可围36m长的钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?(2)若使每间虎笼的面积为24

5、m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?21.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值。22.(本小题满分12分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。高二期中数学(文科)试卷参考答案一、选择题填空题13.314。{x

6、x>或x<}15。10

7、16。x+2y-8=0三、简答题17.【解析】(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,.所以.(Ⅱ).所以时,取到最大值18..解:(1)由得,所以A=(-1,3)由得,所以B=(-3,2),∴A∩B=(-1,2)(2)由不等式的解集为(-1,2),所以,解得∴,解得解集为R.19.解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈[1,2],∴a≤1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.20.解:(1)设每间虎笼的长x

8、m,宽ym,则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S,则S=xy18=2x+3y≥2,xy≤,当且仅当2x=3y时,等号成立,2x+3y=18,x=4.5m,y=3m时,等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时,可使面积最大。(2)设每间虎笼长为xm,宽为ym,S=xy=24,x=,L=4x+6y=,当且仅当,y=4,x=6故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小。21.解:设椭圆方程为,则,,┄┄(4分)所求椭圆方程为.┄┄┄┄┄(5分)(2)由,消去y,得,则得(*)设,则,,,┄┄┄┄┄┄┄(8分)解得.,满足(*)

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