义务教育2016-2017学年高中数学选修4-1（人教版）练习：第一讲1.1平行线等分线段定理word版含解析

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1、第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理A级　基础巩固一、选择题1．下列命题中正确的个数为(　　)①一组平行线截两条直线，所得到的平行线间线段都相等．②一组平行线截两条平行直线，所得到的平行线间线段都相等．③三角形两边中点的连线必平行第三边．④梯形两腰中点的连线必与两底边平行．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析：③④正确，它们分别是三角形、梯形的中位线．①②错，因为平行线间线段含义不明确．答案：B2．如图所示，已知l1∥l2∥l3，且AE＝ED，AB，CD相交于l2上一点O

2、，则OC＝(　　)A．OAB．OBC．ODD．OE解析：由平行线等分线段定理可得OC＝OD.答案：C3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE为(　　)A．9B．10C．11D．12解析：过O作直线l∥AB，由AB∥l∥CD∥EF，AO＝OD＝DF，知BO＝OC＝CE.又BC＝6，所以CE＝3，故BE＝9.答案：A4．如图所示，在△ABC中，DE是中位线，△ABC的周长是16cm，其中DC＝2cm，DE＝3cm，则△ADE的周长是(　　)A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm解

3、析：因为DC＝2cm，DE＝3cm，DE为中位线，所以AB＝16－4－6＝6(cm)，所以AE＝3cm.所以△ADE周长为8cm.答案：C5．如图，AD是△ABC的高，DC＝BD，M，N在AB上，且AM＝MN＝NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC＝(　　)A.BCB.BDC.BCD.BD解析：因为AD⊥BC，ME⊥BC，NF⊥BC，所以NF∥ME∥AD，因为AM＝MN＝NB，所以BF＝FE＝ED.又因为DC＝BD，所以BF＝FE＝ED＝DC，所以FC＝BC.答案：C二、填空题6.如图所示，在△ABC

4、中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5cm，则AC＝________；若BD＝20cm，则EF＝________．解析：E为AB中点，EF∥BD，则AF＝FD＝AD，即AF＝FD＝CD.又EF∥BD，EG∥AC，所以四边形EFDG为平行四边形，FD＝5cm.所以AC＝AF＋FD＋CD＝15cm.因为EF＝BD，所以EF＝10cm.答案：15cm　10cm7．如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别是线段AB，AD的中点

5、，则EF＝________．解析：连接DE，由于点E是AB的中点，故BE＝.又CD＝，AB∥DC，CB⊥AB，所以四边形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，点F是AD的中点，故EF＝.答案：三、解答题8．如图所示，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点．求证：AG＝GH＝HC.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD綊BC，又因为ED＝AD，BF＝BC，所以ED綊BF，所以四边形EBFD是平行四边形，所以BE∥FD.在△AHD中，因为EG∥DH，E是AD的中

6、点，所以AG＝GH，同理在△GBC中，GH＝HC，所以AG＝GH＝HC.9.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF＝4cm，FG＝10cm，求梯形ABCD的面积．解：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．因为EG是梯形ABCD的中位线，所以EG∥DC∥AB.所以点F是AC的中点．所以DC＝2EF＝8cm，AB＝2FG＝20cm，MN＝DC＝8cm.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，所以△ADM≌△BC

7、N.所以AM＝BN＝(20－8)＝6(cm)．所以DM＝＝＝6(cm)．所以S梯形＝EG·DM＝(4＋10)×6＝84(cm2)．B级　能力提升1.如图所示，在△ABC中，BD为AC边上的中线，DE∥AB交BC于E，则阴影部分面积为△ABC面积的(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：因为D为AC的中点，DE∥AB，所以E为BC的中点．所以S△BDE＝S△DEC，即S△BDE＝S△BDC＝S△ABC.答案：A2.如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，EF∥BC，G是BC边上任一点

8、，如果S△GEF＝2cm2，那么梯形ABCD的面积是________．解析：因为E为AB的中点，EF∥BC，所以DF＝FC.所以EF为梯形ABCD的中位线．所以EF＝(AD＋BC)，且△EGF的高是梯形ABCD高的一半．所以S梯形ABCD＝4S△GEF＝4×2＝8(cm2)．答案：8cm23.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，AB＝BC，E为AB的中点，求证△ECD为等边三角形．证