义务教育2016-2017学年高中数学选修4-1(人教版)练习:第一讲1.1平行线等分线段定理word版含解析

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1、第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理A级 基础巩固一、选择题1.下列命题中正确的个数为(  )①一组平行线截两条直线,所得到的平行线间线段都相等.②一组平行线截两条平行直线,所得到的平行线间线段都相等.③三角形两边中点的连线必平行第三边.④梯形两腰中点的连线必与两底边平行.A.1    B.2    C.3    D.4解析:③④正确,它们分别是三角形、梯形的中位线.①②错,因为平行线间线段含义不明确.答案:B2.如图所示,已知l1∥l2∥l3,且AE=ED,AB,CD相交于l2上一点O,则OC=(  )A.OAB.OBC.ODD.OE解析:由平行线等分线段定

2、理可得OC=OD.答案:C3.如图所示,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=6,则BE为(  )A.9B.10C.11D.12解析:过O作直线l∥AB,由AB∥l∥CD∥EF,AO=OD=DF,知BO=OC=CE.又BC=6,所以CE=3,故BE=9.答案:A4.如图所示,在△ABC中,DE是中位线,△ABC的周长是16cm,其中DC=2cm,DE=3cm,则△ADE的周长是(  )A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm解析:因为DC=2cm,DE=3cm,DE为中位线,所以AB=16-4-6=6(cm),所以AE=3cm.所以△ADE周长为8cm.答案:C5.如图,

3、AD是△ABC的高,DC=BD,M,N在AB上,且AM=MN=NB,ME⊥BC于E,NF⊥BC于F,则FC=(  )A.BCB.BDC.BCD.BD解析:因为AD⊥BC,ME⊥BC,NF⊥BC,所以NF∥ME∥AD,因为AM=MN=NB,所以BF=FE=ED.又因为DC=BD,所以BF=FE=ED=DC,所以FC=BC.答案:C二、填空题6.如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,EF∥BD,EG∥AC交BD于G,CD=AD,若EG=5cm,则AC=________;若BD=20cm,则EF=________.解析:E为AB中点,EF∥BD,则AF=FD=AD,即AF=FD=CD

4、.又EF∥BD,EG∥AC,所以四边形EFDG为平行四边形,FD=5cm.所以AC=AF+FD+CD=15cm.因为EF=BD,所以EF=10cm.答案:15cm 10cm7.如图所示,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别是线段AB,AD的中点,则EF=________.解析:连接DE,由于点E是AB的中点,故BE=.又CD=,AB∥DC,CB⊥AB,所以四边形EBCD是矩形.在Rt△ADE中,AD=a,点F是AD的中点,故EF=.答案:三、解答题8.如图所示,在▱ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,连BE、DF交AC于G、H点

5、.求证:AG=GH=HC.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD綊BC,又因为ED=AD,BF=BC,所以ED綊BF,所以四边形EBFD是平行四边形,所以BE∥FD.在△AHD中,因为EG∥DH,E是AD的中点,所以AG=GH,同理在△GBC中,GH=HC,所以AG=GH=HC.9.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=12cm,AC交梯形中位线EG于点F.若EF=4cm,FG=10cm,求梯形ABCD的面积.解:作高DM、CN,则四边形DMNC为矩形.因为EG是梯形ABCD的中位线,所以EG∥DC∥AB.所以点F是AC的中点.所以DC=2EF=8cm,AB=

6、2FG=20cm,MN=DC=8cm.在Rt△ADM和Rt△BCN中,AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC,所以△ADM≌△BCN.所以AM=BN=(20-8)=6(cm).所以DM===6(cm).所以S梯形=EG·DM=(4+10)×6=84(cm2).B级 能力提升1.如图所示,在△ABC中,BD为AC边上的中线,DE∥AB交BC于E,则阴影部分面积为△ABC面积的(  )A.   B.   C.   D.解析:因为D为AC的中点,DE∥AB,所以E为BC的中点.所以S△BDE=S△DEC,即S△BDE=S△BDC=S△ABC.答案:A2.如图所示,已知梯形A

7、BCD中,AD∥BC,E为AB的中点,EF∥BC,G是BC边上任一点,如果S△GEF=2cm2,那么梯形ABCD的面积是________.解析:因为E为AB的中点,EF∥BC,所以DF=FC.所以EF为梯形ABCD的中位线.所以EF=(AD+BC),且△EGF的高是梯形ABCD高的一半.所以S梯形ABCD=4S△GEF=4×2=8(cm2).答案:8cm23.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点,求证△ECD为等边三角形.证

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